A= (x^{2 +} 9y² +4 - 6xy - 12y +4x ) + (x² -10x + 25 )+ 1985                                                                                                                                             = (3y - 2 - x)² + (x - 5)² + 1985 >= 1985                                                                                                                                       Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-5=0\\3y-2-x=0\end{cases}}\)                                                                                                                                                                      Giải hệ phương trình ta được \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

dấu bằng xảy ra khi cậu đồng ý làm ny tớ vì lúc đó nhịp tim ta bằng nhau(đều loạn)

Thằng ở dưới bị hâm đó ,đừng ghe

Q= 2x²+9y²-6xy-6x-12y+2015

=(x²-6xy+9y²-12y+4+4x)+(x²-10x+25)+1986

=(x-3y+2)²+(x-5)²+1986

Do (x-3y+2)²>0

(x-5)²>0

=>(x-3y+2)²+(x-5)²+1986>1986

=>Min Q=1986 <=>(x-3y+2)²=0 và (x-5)²=0

<=>x=5 và y=7/3

mình viết nhầm x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2

Dòng thứ 2 là dùng hằng đẳng thức: (x+y+z)² = x² + y² + z² +2(xy + xz + yz)

A=2x² + 9y² - 6xy - 6x -12y + 2015

=(x²-6xy + 9y²)+(4x - 12y) + x² - 10x +2015

=(x - 3y)²+ 4(x - 3y) + 4  + (x²  - 10x +25)+ 1986

=(x- 3y - 2)²+(x - 5)² +1986

ta có (x-3y-2)² > hoặc = 0; (x-5)²>hoặc =0(với mọi giá trị x,y)

=> (x- 3y -2)²+ (x-5)² > hoặc = 0(với mọi giá trị x,y)

=>(x - 3y -2)² + (x - 5)²+1986 > hoặc = 1986

=> A đạt GTNN là 1986 khi:

(x-3y-2)² + (x - 5)² +1986 = 1986

<=>(x-3y-2)² + (x - 5)²= 0

<=>x-5 =0 <=> x=5

và x- 3y -2=0 hay 5 - 3y -2=0 <=>-3y= - 3 <=> y=1

Vậy GTNN của A là 1986 khi x= 5 và y=1

( BAÌ NÀY CÓ GÌ KHÔNG HIỂU CỨ HỎI NHA ! )

Lời giải:

Ta có:

\(M=2x^2+x(6y+6)+(9y^2-12y+2018)\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+3)+(9y^2-12y+2018-M)=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Ta có:

\(\Delta'=(3y+3)^2-2(9y^2-12y+2018-M)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -9y^2+42y-4027+2M\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 2M\geq 9y^2-42y+4027\)

Mà \(9y^2-42y+4027=(3y-7)^2+3978\geq 3978\)

\(\Rightarrow 2M\geq 3978\Leftrightarrow M\geq 1989\)

Vậy \(M_{\min}=1989\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=5; y=\frac{7}{3}\)

A = (x² - 6xy + 9y²) + 2.(x - 3y).2  + 4 + x² - 10x + 25 + 1993

A = [(x - 3y)² + 2.(x - 3y).2 + 2² ] + (x - 5)² + 1993

A = (x - 3y + 2)² + (x - 5)² + 1993 \(\ge\) 0 + 0 + 1993

=> Min A = 1993 khi x - 3y + 2 = 0 và x - 5 = 0

=> x = 5 và y = 7/3 

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2015\)

\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+x^2-6x-12y+2015\)

\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)-10x+x^2+2015\)

\(A=\left(x-3y\right)^2+4.\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1986\)

\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1986\)

Vì \(\left(x-3y+2\right)^2\ge0;\left(x-5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge1986\)

Dấu '=' xảy ra khi:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}}\)

Vậy A_min= 1986 khi x = 5, y = 7/3

Chúc bạn học tốt!!!

\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)

\(=x^2-10x+25+x^2+9y^2+4-6xy+4x-12y+1975\)

\(=\left(x-5\right)^2+\left(x-3y+2\right)^2+1975\ge1975\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-5=0\\x-3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\).