4.P = 4x² + 4xy + 4y² - 12x - 12y + 8060

= [(4x² + 4xy + y²) - 6.(2x + y) + 9 ]+  3y² - 6y + 8051

= (2x + y - 3)² + 3. (y - 1)² + 8048  \(\ge\) 0 + 3.0 + 8048

 = 8048

=> P \(\ge\) 8048 : 4 = 2012

=> P nhỏ nhất = 2012 khi 2x + y - 3 = 0 và y - 1 = 0 

=> y = 1 và x = 1

A = [(x² - 10xy + 25y²) + 2.(x - 5y).7 + 49 ] + (y² - 6y + 9) + 1

= [(x -5y)² + 2.(x - 5y) + 7²] + (y - 3)² + 1 = (x - 5y + 7)² + (y - 3)² + 1 \(\ge\) 0 + 0 + 1 = 1

=> GTNN của A bằng 1 khi x - 5y + 7 = 0 và y - 3 = 0 

=> y = 3 và x = 8

B = (x² + xy + \(\frac{y^2}{4}\)) - 2.(x + \(\frac{y}{2}\)). \(\frac{3}{2}\) + \(\frac{9}{4}\) + \(\frac{3y^2}{4}\) - \(\frac{3y}{2}\) + \(\frac{8023}{4}\)=[ (x + \(\frac{y}{2}\))²  - 2.(x + \(\frac{y}{2}\)). \(\frac{3}{2}\) + (\(\frac{3}{2}\))² ] + 3. (\(\frac{y}{2}\) - 2)² + \(\frac{7975}{4}\)

= (x + \(\frac{y}{2}\) - \(\frac{3}{2}\) )² +   3. (\(\frac{y}{2}\) - 2)² + \(\frac{7975}{4}\) \(\ge\) 0 + 0 + \(\frac{7975}{4}\) = \(\frac{7975}{4}\)

=> GTNN của B = \(\frac{7975}{4}\) khi  x + \(\frac{y}{2}\) - \(\frac{3}{2}\) = 0 và \(\frac{y}{2}\)  - 2 = 0 

=> y = 4 và x = -1/2 

\(A=x\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-7\right)\)

\(=\left[x\left(x-7\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]\)

\(=\left[x^2-7x\right]\left[x^2-7x+12\right]\)

Đặt: \(t=x^2-7x\)

=> \(A=t\left(t+12\right)=t^2+12t+36-36\)

\(=\left(t+6\right)^2-36\ge-36\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(t=-6\)

khi đó: \(x^2-7x=-6\Leftrightarrow x^2-x-6x+6=0\)

<=> \(x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)

<=> (x - 6 ) ( x -  1) =0

<=> x = 6 hoặc x =1

Vậy GTNN của A là -36  đạt tại x =6 hoặc x =1 .

b) \(B=x^2+xy-y^2-3x-3y\)

Xem lại đề nhé \(y^2\)hay \(-y^2\)?