mk trả lời rồi, bạn đợi olm hiện lên nha

Cho P là 1 số nguyên tố có 1 chữ số ik

ta có : P = 2;3;5;7

2 + 2 = 4 ( loại )

3 + 2 = 5 ( chọn ) ; 3 + 6 = 9 ( loại )

5 + 2 = 7 ( chọn ) ; 5 + 6 = 11 ( chọn ) ; 5 + 8 = 13 ( chọn ) ; 5 + 14 = 19 ( chọn )

7 + 2 = 9 ( loại )

Từ trên suy ra P = 5

Nếu 

+) p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 => p = 2 (loại)

+) p = 3 thì p + 3 = 3 +6 = 9 => p= 9 (loại)

+) p = 5 thì p +2 = 5 + 2 = 7         

                 p +6 = 5 +6  = 11      

                 p +8 = 5+8 = 13 

                 p +14= 5+14= 19

=> p = 5 (chọn)

=> p > 5 mà p là nguyên số => p không chia hết cho 5 => p: 5 dư 1

TH1: p: 5 dư 1 => p = 5k +1

                      p +14= 5k+1 +14

                     p+14 = 5k +15 chia hết cho 5

 => p = 5k +1(loại)

TH2: p : 5 dư 2 => p = 5k + 2

                       p + 8 = 5k + 2 + 8

                       p + 8 = 5k + 10 chia hết cho 5

 => p = 5k +2 (loại)

TH3: p : 5 dư 3 => p = 5k + 3

                      p + 2 = 5k + 3 +2

                      p + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

  => p = 5k + 5 (loại)

TH4: p : 5 dư 4 => p = 5k + 4

                       p + 6 = 5k + 4 +6 

                       p + 6 = 5k + 10 chia hết cho 5

  => p = 5k + 4 (loại)

Vậy p = 5

1. Ta có: a chia có 7 dư 3 => a - 3 chia hết cho 7

=> 4 (a - 3) chia hết cho 7  => 4a - 12 chia hết cho 7

=> 4a - 12 + 7 chia hết cho 7 => 4a - 5 chia hết cho 7 (1)

a chia cho 13 dư 11 => a - 11 chia hết cho 13

=> 4 (a - 11) chia hết cho 13  => 4a - 44 chia hết cho 13

=> 4a - 44 + 39 chia hết cho 13 => 4a - 5 chia hết cho 13 (2)

a chia cho 17 dư 14 => a - 14 chia hết cho 17

=> 4 ( a - 14) chia hết cho 17 => 4a - 56 chia hết cho 17

=> 4a - 56 + 51 chia hết cho 17 => 4a - 5 chia hết cho 17 (3)

Từ (1), (2) và (3) => 4a - 5 thuộc BC(7;13;17)

Mà a nhỏ nhất => 4a - 5 nhỏ nhất

=> 4a - 5 = BCNN(7;13;17) = 7 . 13 . 17 = 1547

=> 4a = 1552  => a= 388

2. Gọi ƯCLN(a,b) = d

=> a = d . m          (ƯCLN(m,n) = 1)

     b = d . n  

Do a < b => m<n

Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b

\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{ƯCLN\left(a,b\right)}=\frac{d\cdot m\cdot d\cdot n}{d}=m\cdot n\cdot d\)

Vì BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 19

=> m . n . d  + d = 19

=> d . (m . n + 1) = 19

=> m . n + 1 thuộc Ư(19); \(m\cdot n+1\ge2\)

Ta có bảng sau:

Vậy (a,b) = (2;9) ; (1 ; 18)

3. 

b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p² + 1 = 2.(3k + 1)² + 1 = 2.(9k² + 6k + 1) + 1 = 18k² + 12k + 2 + 1 = 18k² + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p² + 1 = 2.(3k + 2)² + 1 = 2.(9k² + 12k + 4) + 1 = 18k² + 24k + 8 + 1 = 18k² + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p² + 1 là hợp số (loại)

Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3

a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố

+) Nếu p > 1 :

p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại

p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại

Vậy p = 1

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

 câu a là p ko có giá trị chớ

Nếu p = 2 thì p + 2 = 4 và p + 4 = 6 đều không phải là số nguyên tố.
Nếu p
3 thì số nguyên tố p có 1 trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k
N*.
+) Nếu p = 3k
p = 3
p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
+) Nếu p = 3k +1 thì p + 2 =3k+3-3

2. Giả sử b = 2

=> b + 2 = 2 + 2 = 4 ( không thoả mãn)

    b = 3

=> b + 2 = 3 + 2 = 5, b + 4 = 3 + 4 = 7 ( thoả mãn)

=> b bằng 3 là một giá trị cần tìm

Xét b > 3 : Suy ra b có hai dạng 3k + 1 và 3k +2.

Với b có dạng 3k +1 => b + 2 = 3k +1 +2 = 3k + 3 chia hết cho 3 mà b là số nguyên tố lớn hơn 3 => không thoả mãn

Với b có dạng 3k + 2 => b + 4 = 3k +2 + 4 = 3k + 6 mà b là số nguyên tố lớn hơn 3 => không thoả mãn

      Chứng tỏ mọi b lớn 3 đều không thoả mãn. Vậy b bằng 3 là giá trị cần tìm

2.  Nếu b = 2   thì b+2=4;b+4=6     (hợp số)

 Nếu b = 3 thì  b+2=5;b+4=7          (nguyên tố)

Nếu b>3 thì có dạng là 3k+1 hoặc là 3k+2

Nếu b=3k+1             thì  b+2=3k+3             (hợp số)

Nếu b=3k+2             thì  b+4= 3k+6            (hợp số)

Vậy b=3

khó @gmail.com