a/ \(\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)

b/ \(\left(1-y\right)\left(y-x\right)\)

a. \(\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)

b. \(\left(1-y\right)\left(y-x\right)\)

a. 

b. 

phân tích đa thức thành nhân tử đặt biến phụ

(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (xy + yz + zx)2

(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (xy + yz +zx)2

= (x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz +2zx) + (xy + yz + zx)2

= (x2 + y2 + z2)(x2 + y2 + z2) + (x2 + y2 + z2)(2xy + 2yz + 2zx) + (xy + yz +zx)2

= (x2 + y2 + z2)2 + 2(x2 + y2 + z2)(xy + yz + zx) + (xy + yz + zx)2

= (x2 + y2 + z2 + xy + yz + zx)2

Đảm bảo ko phân tích tiếp đc nữa đâu ^^, đây tuy ko phải cách đặt biến phụ nhưng cách này chắc ngắn hơn cách đặt biến phụ.

  bởi Bùi Xuân Chiến 

\(x\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\)

\(=xy^2-xz^2+yz^2-x^2y+zx^2-zy^2\)

\(=xy^2-xz^2+yz^2-x^2y+zx^2-zy^2-xyz+xyz\)

\(=\left(yz^2-xz^2-xyz+x^2z\right)-\left(zy^2-xyz-xy^2+x^2y\right)\)

\(=z\left(yz-xz-xy+x^2\right)-y\left(zy-xz-xy+x^2\right)\)

\(=\left(z-y\right)\left(yz-xz-xy+x^2\right)\)

\(=\left(z-y\right)\left[y\left(z-x\right)-x\left(z-x\right)\right]\)

\(=\left(z-y\right)\left(y-x\right)\left(z-x\right)\)

Bài này dùng cách đặt ẩn phụ. Nhiều bài lớp 8 phải làm vậy. Mong bạn hiểu được cách giải.

Đặt x^2 +y^2 +z^2 =a , xy+yz+zx =b

Ta có: (x^2 +y^2 +z^2)(x+y+z)^2 +(xy+yz+zx)^2

= a (x^2 +y^2 +z^2 +2xy +2yz +2xz) +b^2

= a (a+2b)+ b^2

= a^2 + 2ab+ b^2

= (a+b)^2

= (x^2 +y^2 +z^2 +xy+yz+zx)^2

Chúc bạn học tốt.

A ) xy(z+y)+yz(y+z)+zx(z+x)

=y.[x(z+y)+z(y+z)]+zx(z+x)

=y.(xz+xy+zy+z²)+zx(z+x)

=y.(xz+z²+xy+zy)+zx(z+x)

=y.[z.(z+x)+y.(z+x)]+zx(z+x)

=y.(z+x)(z+y)+zx(z+x)

=(z+x)[y(z+y)+zx]

=(z+x)(yz+y²+zx)

B )xy(x+y)-yz(y+z)-zx(z-x)

=y.[x(x+y)-z(y+z)]-zx(z-x)

=y.(x²+xy-zy-z²)-zx(z-x)

=y.(x²-z²+xy-zy)-zx(z-x)

=y.[(x+z)(x-z)+y.(x-z)]-zx(z-x)

=y.(x-z)(x+z+y)+zx(x-z)

=(x-z)[y(x+z+y)+zx]

=(x-z)(yx+yz+y²+zx)

=(x-z)(yx+zx+yz+y²)

=(x-z)[x.(y+z)+y.(y+z)]

=(x-z)(y+z)(x+y)

b. \(\text{ xy(x+y)-yz(y+z)-xz(z-x) =xy(x+y+z-z)+yz(y+z)+xz(x-z) =xy(x-z)+xy(y+z)+yz(y+z)+xz(x-z) =(x+y)(y+z)(x-z) }\)

\(A=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)^2\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=a\)

\(xy+yz+zx=b\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=2b\)

\(\Rightarrow a+2b=\left(x+y+z\right)^2\)

Kết hợp (1) ta được : \(A=a\left(a+2b\right)+b^2\)

                                      \(=a^2+2ab+b^2\)

                                     \(=\left(a+b\right)^2\)

                                      \(=\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)^2\)