gọi số chính phương là \(a^3\)sau đó phân tích là ra mà

giải rõ ràng ra hộ vs ạ

Giải:

Trả lời:

số 9 là số chính phương lẻ:9:8 dư 1

a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

ta có:

(2a+1)²-(2a+3)²=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)

=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

b) gọi số lẽ đó là 2k+1

ta có:

(2k+1)²-1=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k.(2k+2)

=4k²+4k

Vì 4k² chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2 

=>4k²+4k chia hết cho 8

Vậy  Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8

de thi lam di 

noi vay toi cung noi duoc

thang Tran làm ik tớ ko làm

đây nè

a) Số lẻ c ó dạng \(2k+1\left(k\in N\right)\)

Bình phương của số lẻ là :

\(\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)

Mà \(4k^2+4k⋮4\)

\(\Leftrightarrow4k^2+4k+1\) chia 4 dư 1

\(\Leftrightarrow\) Bình phương của 1 số lẻ chia 4 dư 1

Chứng minh rằng:

a) Bình phương của một số lẻ chia cho 4 dư 1

Bình phương của một số lẻ có dạng là (2k+1)^2

Ta có:

(2k+1)^2=4k^2+4k+1

Mà 4k^2+4k chia hết cho 4 nên 4k^2+4k+1 chia 4 dư 1.

Hay (2k+1) chia 4 dư 1

b) Bình phương của một số lẻ chia cho 8 dư 1

Bình phương của một số lẻ có dạng là (2k+1)^2

Ta có: (2k+1)^2=4k^2+4k+1

Ta lại có: 4k^2+4k chia hết cho 4

4k^2+4k chia hết cho 2

Suy ra 4k^2+4k chia hết cho 8

vậy 4k^2+4k+1 chia 8 dư 1

hay (2k+1)^2 chia 8 dư 1

số lẻ được viết dưới dạng 2k+ 1

bình phương của số lẻ: (2k+1)² = 4k² + 4k + 1

Mà 4k² + 4k chia hết cho 4

=> 4k² + 4k + 1 chia 4 dư 1

=> bình phương cua 1 số lẻ chia cho 4 dư 1

Gọi số nguyên lẻ đó là \(2k+1\)\(\left(k\in N\right)\)

Ta có bình phương của nó là \(\left(2k+1\right)^2\)

Biến đổi :

\(\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4k\left(k+1\right)+1\)

Vì \(k\)và \(k+1\)là 2 số liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2

\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮\left(2\cdot4\right)=8\)

\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)+1:8\)dư 1 (đpcm)

Gọi 1 số nguyên lẻ bất kì là: a (a thuộc N và a lẻ)

Xét: a^2-1=(a-1)(a+1) vì a lẻ nên: a-1 và a+1 chẵn

mà a-1 và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 2.4

suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 8

suy ra a^2 chia 8 dư 1. Nên: bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1

Số lẻ có dạng 2k+1

(2k+1)²=4k²+4k+1

=4k.(k+1)+1

Vì k(k+1) là 2 số tự nhên liên tiếp

Suy ra k(k+1) chia hết cho 2=>4k(k+1) chia hết cho 8

=>4k(k+1)+1 chia 8 dư 1

=>4k²+4k+1 chia 8 dư 1=>(2k+1)² chia 8 dư 1(ĐPCM)