Biểu thức này chỉ có max, ko có min

ĐKXĐ: ...

\(A=\dfrac{3x^2-72x+96}{3\left(x^2-4x+4\right)}=\dfrac{28\left(x^2-4x+4\right)-\left(25x^2-40x+16\right)}{3\left(x^2-4x+4\right)}=\dfrac{28}{3}-\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{5x-4}{x-2}\right)^2\le\dfrac{28}{3}\)

\(A_{max}=\dfrac{28}{3}\) khi \(5x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)

1) \(P=-2x^2-12x=-2\left(x^2+6x+9\right)+18=-2\left(x+3\right)^2+18\le18\)

\(maxP=18\Leftrightarrow x=-3\)

2) \(Q=-5x^2+10x=-5\left(x^2-2x+1\right)+5=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)

\(maxQ=5\Leftrightarrow x=1\)

3) \(A=-3x^2+12x-6=-3\left(x^2-4x+4\right)+6=-3\left(x-2\right)^2+6\le6\)

\(maxA=6\Leftrightarrow x=2\)

4) \(B=-2x^2-24x+12=-2\left(x^2+12x+36\right)+84=-2\left(x+6\right)^2+84\le84\)

\(maxB=84\Leftrightarrow x=-6\)

Toán lớp 1 cái gì,xạo.Toán trung học thì có.

Lớp 1 mà làm được cái này thì...THIÊN TÀI

2)  A= -9x² - 18x + 24

=-9x²-18x-9+33

=-(9x²+2.3.3+9)+33 

=-(3x+3)²+33\(\le\)33  ( vì -(3x+3)\(\le\)0 )

dấu = xảy ra khi:

3x+3=0

<=>3x=-3

<=>x=-1

vậy GTLN của A là 33 tại x=-1

B=-2x^2 - 5x

=-2(x²+-5/2x)

=-2(x²+2x.5/4+25/16-25/16)

=-2(x²+2x.5/4+25/16)+25/8

=-2(x+5/4)²+25/8\(\le\)25/8 ( vì -2(x+5/4)²\(\le\)0)

dấu = xảy ra khi:

x+5/4=0

<=>x=-5/4

vậy GTLN của B là 25/8 tại x=-5/4

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x-6}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-5x-6}=a\ge0\)

\(2a^2+a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow x^2-5x-7=0\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow5\sqrt{3x^2-4x-2}-2\left(3x^2-4x-2\right)+3=0\)

Đặt \(\sqrt{3x^2-4x-2}=a\ge0\)

\(-2a^2+5a+3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-4x-2}=3\Leftrightarrow3x^2-4x-11=0\)

c/ \(\Leftrightarrow x^2+2x-6+\sqrt{2x^2+4x+3}=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-3}{2}\)

\(\frac{a^2-3}{2}-6+a=0\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\)

d/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a>0\)

\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\Leftrightarrow3x-1=x\)

e/ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1\)

Đặt \(\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=a>0\)

\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=1\Rightarrow6x-1=x\)

f/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=a>0\)

\(\frac{1}{a}+1+a=3a^2\)

\(\Leftrightarrow3a^3-a^2-a-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a^2+2a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=1\Rightarrow x=2x-1\)

a)\(-x^2-x+2\)

\(=-\left(x^2+x-2\right)\)

\(=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{7}{4}\right)\)

\(=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\le\frac{7}{4}.Với\forall x\in Z\)

Dấu "="  xảy ra khi 

\(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy Max = 7/4 <=> x = -1/2

a, \(-\left(x^2+x\right)+2\)

=\(-\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+2\)

=\(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)

Dấu = xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\)

=> \(x=-\frac{1}{2}\) 

Vậy Max=9/4 khi x=-1/2 

Các câu khác tương tự nhé.