a) Chứng Minh Rằng : \(E=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< 1\)
b) Tìm các số nguyên n để : \(\frac{2n-1}{n+8}-\frac{n-14}{n-8}\)là số nguyên
a) Chứng Minh Rằng : E = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}< 1\)
b) Tìm Các Số Nguyên n để : \(\frac{2n-1}{n+8}-\frac{n-14}{n+8}\)Là Số Nguyên
Tìm n để biểu thức sau là số nguyên :
\(A=\frac{2n+1}{n+2}-\frac{n+1}{n+2}+\frac{3n+5}{2n+4}+\frac{4n+6}{3n+6}-\frac{10n+12}{5n+10}-\frac{12n+3}{4n+8}\)
1, Cho biểu thức A= \(\frac{5}{n-1}\) ;(\(n\in z\))
a, Tìm điều kiện của n để A là số nguyên
b, Tìm tất cả giá trị nguyên để A là số nguyên.
2, Chứng minh phân số \(\frac{n}{n+1}\)tối giản ; (\(n\in N\)và \(n\ne0\))
3, Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{49\cdot50}< 1\)
4, Tính tổng \(S=\frac{1+2+2^2+2^3+...2^{2008}}{1-2^{2009}}\)
Please giải hộ nhe! Tui sắp kiểm tra rùi nên hurry up!!!!!
1) a) để A là số nguyên thì \(n\ne1\)
b) để \(A=\frac{5}{n-1}\)là số nguyên thì n-1 là ước nguyên của 5
\(n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(n-1=5\Rightarrow n=6\)
\(n-1=-1\Rightarrow n=0\)
\(n-1=-5\Rightarrow n=-4\)
kl : n\(\in\){ 2; 6; 0; -4 }
2) Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1
\(\Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+1-n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì ước chung lớn nhất của n và n+1 là 1 nên n/n+1 là phân số tối giản
3) Ta có công thức \(\frac{a}{b.c}=\frac{a}{c-b}.\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)
Dựa vào công thức ta có
\(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
..............................
\(\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{49}{50}< 1\Rightarrow dpcm\)
4) \(S=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ mink nha !!!
1.Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
\(S=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{^{2^2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{^{3^2}}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{^{\left(n+1\right)^2}}}=\frac{2009^2-1}{2009}\)
2. Chứng minh rằng: với n là số nguyên dương bất kì thì:
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<1.65\)
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(S=1+1-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(=n+1-\frac{1}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)^2-1}{n+1}=\frac{2009^2-1}{2009}\Rightarrow n+1=2009\Rightarrow n=2008\)
Bài 1Cho phân số A=\(\frac{n+3}{n-5}\)
(n∈Z).Tìm n để A nhận giá trị nguyên
Bài 2 Cho phân số A=\(\frac{2n+8}{n+1}\)
(n∈Z).Tìm các số tự nhiên n để A là số nguyên tố
Bài 3 Chứng minh rằng phân số \(\frac{5n+1}{20n+3}\)
tối giản với mọi số tự nhiên n
Bài 4 So sánh:
A= \(\frac{10^8+2}{10^8-1}\)
và B= \(\frac{10^8}{10^8-3}\)
Bài 5 Chứng minh:
a, S=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}< \frac{1}{2}\)
b, P=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+........+\frac{1}{2^{20}}< 1\)
trả lời nhanh hộ mình , mình cần gấp
Cảm ơn
Bài 1:
Vì n nguyên nên để A nhận giá trị nguyên thì :
\(n+3⋮n-5\\ \Leftrightarrow n-5+8⋮n-5\\ \Rightarrow8⋮n-5\\ \Rightarrow n-5\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{4;6;3;7;1;9;-3;13\right\}\\ Vậy...\)
Bài 3;
Gọi \(UCLN_{\left(5n+1,20n+3\right)}=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+1⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+4⋮d\\20n+3⋮d\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left(20n+4\right)-\left(20n+3\right)⋮d\\ \Leftrightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d\in\left\{-1;1\right\}\)
\(UCLN_{\left(5n+1,20n+3\right)}=1\\ \Rightarrow Phânsốđãchotốigiản\\ \RightarrowĐpcm\)
\(1.\)Để A nguyên thì n+3⋮n−5 (1)
Vì n-5⋮n-5 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ n+3-n+5⋮n-5
⇒ 8⋮n-5
⇒ n-5 ∈ Ư(8) = \(\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
⇒ n∈\(\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)
Vậy n∈\(\left\{6;4;7;3;9;1;13;-3\right\}\)thì A là số nguyên
a,Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản, với n là số tự nhiên: \(\frac{n-1}{3-2n}\); \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
b,Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên: \(\frac{2n+5}{n-1}\); \(\frac{2n+1}{3n-2}\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
cho \(A=\frac{5}{6}.\frac{13}{6^2}....\frac{3^{2n}+2^{2n}}{6^{2n}}\)và \(B=\frac{1}{6^{2n+1}-1}\)với n thuộc N
a) Chứng minh: \(M=\frac{A}{B}\)là số tự nhiên
b) Tìm n để M là số nguyên tố
Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{n!}< \left(2-\frac{1}{n}\right)\left(2-\frac{3}{n}\right)...\left(2-\frac{2n-1}{n}\right)\)
Tìm n nguyên để các phân số sau có giá trị nguyên:(cần gấp)
a) \(\frac{-5}{n+2}\)b)\(\frac{10}{3-2n}\)c)\(\frac{n-4}{n}\)d)\(\frac{n-3}{n+1}\)
e)\(\frac{2n-7}{n-2}\)f)\(\frac{2-3n}{n-3}\)g)\(\frac{5n-1}{1-3n}\)