Gọi tử của 2 phân số tối giản lần lượt là a;b

      mẫu của 2 phân số tối giản lần lượt x;y 

Ta có  tử của chúng tỉ lệ vs 3 và 5 

Suy ra a/3 = b/5=p suy ra a=3p; b=5p

            mẫu của chúng tỉ lệ vs 4 và 7

Suy ra x/4=y/7=q suy ra x=4q;y=7q

Lại có a/x-b/y= 3/196

Hay 3p/4q - 5p/7q = 3/196

Suy ra p/q ( 3/4-5/7)= 3/196

Suy ra p/q= 3/7

Do đó : a/x = 9/28

            b/y=15/49

Vậy 2 phân số tối giản cần tìm là 9/28 và 15/49

 Các tử số tỉ lệ với 3 và 5 suy ra (tử số 1:3)=(tử số 2 :5) 
Các mẫu số tỉ lệ với 4 và 7 suy ra (mẫu số 1 :4)= (mẫu số 2 :7) 
Với 1 phân số : chia tử bao nhiêu thì phân số đó giảm bấy nhiêu lần , chia mẫu cho bao nhiêu thì phân số đó tăng bấy nhiêu lần 
Suy ra : Phân số 1 :3x5= Phân số 2 :4x7 
Suy ra phân số 1 = phân số 2 :4x7:5x3 
suy ra phân số 1 = phân số 2 x 21 :20 
vì 21/20 >1 nên suy ra phân số 1 lớn hơn phân số 2 
suy ra 3/196=ps1-ps2=ps2x21/20-ps2=psx(21/20-1)... 
suy ra ps 2=3/196x20=60/196=15/49 
ps1=ps2x21:20=15/49x21:20=9/28 
Đ/S:ps1=9/28 . ps2=15/49 

- Giả sử a/b > c/d 
Theo đề bài, ta có: 
{a : c = 3 : 5 
{b : d = 4 : 7 
<=> Tỉ số của 2 phân số là: a/b : c/d = 3/4 : 5/7 
<=> a/b . d/c = 3/4 . 7/5 
<=> ad / bc = 21/20 
<=> ad = 21/20 . bc = (21bc)/20 
Ta lại có: 
a/b - c/d = (ad - bc)/bd = 3/196 
<=> [(21bc) / 20 - bc] / bd = 3/196 
<=> [(21bc) / 20] / bd - bc / bd = 3/196 
<=> (21bc) / 20 . 1 / bd - bc / bd = 3/196 
<=> 21c / 20d - c / d = 3/196 
<=> 21c / 20d - 20c / 20d = 3/196 
<=> c / 20d = 3/196 
=> c : 3 và 20d : 196 => c : 3 và d : 196/20 => c : 3 và d : 49/5 
<=> c/d = 3 : 49/5 = 3 . 5 : 49 = 15/49 
=> c = 15 ; d = 49 
=> a : c = 3 : 5 => a : 15 = 3 : 5 => a = 9 
và b : d = 4 : 7 => b : 49 = 4 : 7 => b = 28 
=> a/b = 9/28 và c/d = 15/49 
Thử lại, a/b - c/d = 9/28 - 15/49 = 3/196 (đúng theo yêu cầu đề bài) 
- Do đó, 2 phân số cần tìm là 9/28 và 3/196

Gọi 2 phân số cần tìm là a/b và c/d. 
- Giả sử a/b > c/d 
Theo đề bài, ta có: 
{a : c = 3 : 5 
{b : d = 4 : 7 
<=> Tỉ số của 2 phân số là: a/b : c/d = 3/4 : 5/7 
<=> a/b . d/c = 3/4 . 7/5 
<=> ad / bc = 21/20 
<=> ad = 21/20 . bc = (21bc)/20 
Ta lại có: 
a/b - c/d = (ad - bc)/bd = 3/196 
<=> [(21bc) / 20 - bc] / bd = 3/196 
<=> [(21bc) / 20] / bd - bc / bd = 3/196 
<=> (21bc) / 20 . 1 / bd - bc / bd = 3/196 
<=> 21c / 20d - c / d = 3/196 
<=> 21c / 20d - 20c / 20d = 3/196 
<=> c / 20d = 3/196 
=> c : 3 và 20d : 196 => c : 3 và d : 196/20 => c : 3 và d : 49/5 
<=> c/d = 3 : 49/5 = 3 . 5 : 49 = 15/49 
=> c = 15 ; d = 49 
=> a : c = 3 : 5 => a : 15 = 3 : 5 => a = 9 
và b : d = 4 : 7 => b : 49 = 4 : 7 => b = 28 
=> a/b = 9/28 và c/d = 15/49 
Thử lại, a/b - c/d = 9/28 - 15/49 = 3/196 (đúng theo yêu cầu đề bài) 
- Do đó, 2 phân số cần tìm là 9/28 và 3/196

Trả lời

Hai phân số đó là: 9/28 và 15/49

Có trong câu hỏi tương tự đó !

#)Giải :

Gọi tử của 2 phân số tối giản lần lượt là a;b

      mẫu của 2 phân số tối giản lần lượt x;y 

Ta có : Tử của chúng tỉ lệ với 3 và 5 

 \(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=p\Rightarrow a=3p;b=5p\) 

            Mẫu của chúng tỉ lệ vs 4 và 7

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=q\Rightarrow x=4q;y=7q\)

Lại có \(\frac{a}{x}-\frac{b}{y}=\frac{3}{196}\)

Hay \(\frac{3p}{4q}-\frac{5p}{7q}=\frac{3}{196}\)

\(\Rightarrow\frac{p}{q}\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{7}\right)=\frac{3}{196}\)

\(\Rightarrow\frac{p}{q}=\frac{3}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{9}{28}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{y}=\frac{15}{49}\)

Vậy 2 phân số tối giản cần tìm là \(\frac{9}{28}\)và   \(\frac{15}{49}\)

Gọi tử hai PS là a và c | Mẫu hai phân số là b và d (với a;b;c;d \(\in\)N | b;d khác 0)

Ta có:

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{3}{196}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{3}{5};\frac{b}{d}=\frac{4}{7}\) <=> \(\hept{\begin{cases}a=3k;c=5k\\b=4k';d=7k'\end{cases}}\) (với k;k' thuộc N; k' khác 0)

Khi đó:

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{3}{196}\Leftrightarrow\frac{3k}{4k'}-\frac{5k}{7k'}=\frac{3}{196}\)

Quy đồng:

\(\frac{21kk'-20kk'}{28k'^2}=\frac{3}{196}\)

Rút gọn:

\(\frac{21kk'-20kk'}{28k'^2}=\frac{3}{196}=\frac{1kk'}{28k'^2}\)

\(\frac{1kk'}{28k'^2}=\frac{3}{196}\Leftrightarrow\frac{k}{28k'}=\frac{3}{196}\)

Nếu k = 3 thì 28k' = 196 => k' = 7 (k buộc phải bằng 3 vì nếu k = 6; 9;12 .... thì sẽ không được hai PS tối giản)

=> a = 3.3 = 9

=> b = 7.4 = 28

=> c = 3.5 = 15

=> d = 7.7 = 49

Vậy hai PS đó là: 9/28 và 15/49 

Chúc anh học tốt !!!
P/s em ms lp 5 nên có gì sai a thông cảm