Vì 900 chia hết cho 9 => ab chia hết cho 3 - do vậy a + b cũng chia hết cho 3

Mặt khác (a + b) không chia hết cho 9 vì lúc đó cả (ab) và a + b đêu chia hết cho 9 => (ab)x(a + b) chia hết cho 18 là không thể.
9 < 900 / 99 ≤ 900 / (ab) = a + b
=> a + b chỉ có thể là 12 hoặc 15
Với a + b = 12 => (ab) = 900 / 12 = 75 (thỏa với a = 7, b = 5)
Với a + b = 15 => (ab) = 900 / 15 = 60 (loại)
Vậy a = 7, b = 5

900 : (a + b) = ab

=> 900 : ab = a+ b

mà ab là số có 2 chữ số nên ab < 100 => 900 : ab = a+ b > 9

Mà : a; b là các chữ số nên a+ b \(\le\) 18 

=> a+ b \(\in\) {10;12;15;18}

Nếu a+ b = 10 => ab = 900 : 10 = 90 (Loại vì; 9 + 0 = 9 < 10)

Nếu a+ b = 12 => ab = 900 : 12 = 75 (thoả mãn)

Nếu a+ b = 15 => ab = 900 : 15 = 60 (loại)

Nếu a + b = 18 => ab = 900 : 18 = 50 (loại)

Vậy a = 7; b = 5

a+b \(\in\) {10;12;15;18} Vì a+b thuộc ước của 900

a = 7 ; b = 5 

Thử lại 

900 : ( 7 + 5 ) = 75 

ab*(a + b) = 900 => ab chia hết cho 3 - do vậy a + b cũng chia hết cho 3 - vì ngược lại thì cả (ab) và a + b đều không chia hết cho 3 nên tích (ab)*(a + b) không chia hết cho 3. Mặt khác (a + b) không chia hết cho 9 vì lúc đó cả (ab) và a + b đều chia hết cho 9 => (ab)*(a + b) chia hết cho 9², không thể. 
9 < 900 / 99 ≤ 900 / (ab) = a + b 
=> a + b chỉ có thể là 12 hoặc 15 
Với a + b = 12 => (ab) = 900 / 12 = 75 (thỏa với a = 7, b = 5) 
Với a + b = 15 => (ab) = 900 / 15 = 60 (loại) 

a=7 ;b=5

ta có : 900:(a+b) = ab 

=> 900:ab=a+b

mà ab là số có 2 chữ số nên ab<100=> 900:ab=a+b<9

mà a;b là các chữ số nên a+b < hơn hoặc = 18

=> a+b thuộc { 10;12;15;18}

nếu a+b=10 => ab=900:10 = 90 ( loại vì 9+0=9 < 10 )

nếu a+b=12 => ab = 900 :12 = 75 (TM )

nếu a+b=15 => ab = 900:15 = 60 ( loại )

nếu a+b= 18 => ab = 900:18=50 (loại )

vậy ta tìm được a=7 , b= 5

                                       Giải

Biến đổi bất đẳng thức đã cho thành phép nhân : ab . ( a + b ) = 900.

Như vậy ab và a + b là cácc ước của 900. Ta có các nhận xét :

a) a + b < 18 ;

b) ab < 100 nên a + b > 9

c) Tích ab ( a + b ) chia hết cho 3 nên tồn tại một thừa số chia hết cho 3.

Do ab và a + b có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên cả hai cùng chia hết cho 3.

Từ ba nhận xét đó, ta có a + b bằng 12, hoặc 15, hoặc 18.

Nếu a + b = 12 thì ab = 900    :  12 = 75, thỏa mãn 7 + 5 = 12.

Nếu a + b = 15 thì ab = 900    :  15 = 60, loại

Nếu a + b = 18 thì ab = 900    :   18 = 50, loại

Ta có đáp số : a = 7, b = 5

Câu hỏi của Hatsune Miku - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

VÀO ĐÂY NHÉ : http://pitago.vn/question/tim-cac-so-a-va-b-biet-rang-900-left-a-b-right-4216.html