cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c chứng minh rằng 1/a^7 +1/b^7 + 1/c^7 = 1/a^7+b^7+c^7
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
Cho các số thực a, b, c khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 1/(a+b+c). Chứng mỉnh rằng: 1/a7 + 1/b7 + 1/c7 = 1/(a7 + b7 +c7)
cho các số thực a b c thỏa mãn 1/a + 1/b +1/c = 1/a+b+c CMR 1/a^7+1/b^7+1/c^7=1/a^7+b^7+c^7
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{5b+2c\left(4+c^6\right)}{a+b+c}=1\)
Chứng minh rằng: a7+3b7-2c chia hết cho 7
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{2a+b^{2}}+\frac{b}{2b+c^{2}}+\frac{c}{2c+a^{2}}\leq \frac{1}{7}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )$
Ta có: \(2a+b^2=2a\left(a+b+c\right)+b^2=b^2+2a^2+2ab+2ac\)
\(\ge4ab+2ac+a^2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}\le\frac{a}{4ab+2ac+a^2}=\frac{1}{4b+2c+a}\)
\(\le\frac{1}{49}.\frac{49}{4b+2c+a}=\frac{1}{49}.\frac{\left(4+2+1\right)^2}{4b+2c+a}\)
\(\le\frac{1}{49}\left(\frac{16}{4b}+\frac{4}{2c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{49}\left(\frac{4}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
CMTT: \(\frac{b}{2b+c^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{c}+\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\right);\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}+\frac{b}{2b+c^2}+\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{7}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)( đpcm )
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\le1\)
Trước hết ta chứng minh các bđt : \(a^7+b^7\ge a^2b^2\left(a^3+b^3\right)\left(1\right)\)
Thật vậy:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\ge0\)(luôn đúng)
Lại có : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)
mà \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)(luôn đúng)
Áp dụng các bđt trên vào bài toán ta có
∑\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\)∑\(\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b+c\right)}\le\)∑\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Bất đẳng thức được chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Em xem lại dòng thứ 4 và giải thích lại giúp cô với! ko đúng hoặc bị nhầm
chứng minh bđt "Lại có" ạ