\(\frac{x^2-4x-4}{x^2-4x+5}=\frac{x^2-4x+5}{x^2-4x+5}-\frac{9}{x^2-4x+5}=1-\frac{9}{\left(x^2-4x+4\right)+1}=1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\le9\Rightarrow1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2)²=0 => x-2=0 => x=2

Vậy gtnn của biểu thức là -8 khi x=2

đề yêu cầu tìm cả max và min hay chỉ 1 là được?

Tấm vải thứ 2 dài là :
                                 85 + 35 = 120 ( m )
Cả 3 tấm vải dài :
                                 85 + 120 + 120 = 325 ( m )
                                                     Đ/S : 325 m

chúc cậu hok tốt @_@

Trl

        Min = - 8 khi x = - 2

Hok tốt

\(A=\frac{x^2+4x+7+12}{x^2+4x+7}=1+\frac{12}{x^2+4x+7}=1+\frac{12}{x^2+4x+4+3}=1+\frac{12}{\left(x+2\right)^2+3}\)

Có A lớn nhất khi 12/x^2+4x+7 lớn nhất

Vì (x+2)² >=0 ⇒ (x+2)² +3 >=3 với mọi x

Vậy 12/(x+2)²+3 lớn nhất khi (x+2)²+3 nhỏ nhất

⇒ (x+2)²+3 có giá trị nhỏ nhất ⇔ x+2=0⇔x=-2

Nên A có giá trị lớn nhất khi x=-2

khi đó: A= 1+12/(-2+2)²+3=5

Hay A có giá trị lớn nhất là 5 khi x=-2

\(A=\frac{4x^2-12x+15}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le8\)

dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(B=\frac{4x^2-8x+12}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le2\)

dau '=' xay ra khi \(x=1\)

\(A=\frac{1}{x^2+4x+5}=\frac{1}{\left(x+2\right)^2+1}\)

Vì: \(\left(x+2\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

=> \(\frac{1}{\left(x+2\right)^2+1}\le\frac{1}{1}=1\)

Vậy GTLN của A là 1 khi x=-2

Ta có: A=\(\frac{7}{2x^2-6x+100}=\frac{7}{2x^2-6x+4.5+95.5}\)

              =\(\frac{7}{2\left(x^2-3x+2.25\right)+95.5}=\frac{7}{2\left(x-1.5\right)^2+95.5}\)

              Ta có: Để phân số  \(\frac{7}{2\left(x-1.5\right)^2+95.5}\)lớn nhất <=> \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)nhỏ nhất
Ta có: 2(x-1.5)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
=> \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)lớn hơn hoặc bằng 95.5 với mọi x thuộc R
Dấu"=" xảy ra khi \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)=95.5
<=>  2(x-1.5)^2=0
<=>  x-1.5=0
<=> x=1.5
Vậy GTLN của biểu thức A là A=\(\frac{7}{95.5}=\frac{14}{191}\)tại x=1.5
Câu b tương tự

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2