A = 1+2+4+8+...+8192

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ +...+2¹³

2A = 2¹+2²+2³+2⁴+...+2¹⁴

2A - A = 2¹⁴ - 2⁰

=> A = 2¹⁴ - 1

        \(A=1+2+4+...+8192\)

           \(=1+2+2^2+2^3+...+2^{13}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{13}+2^{14}\)

    \(2A-A=2^{14}-1\)

\(A=2^{14}-1\)

Vậy A = 2¹⁴ - 1.

                                                            Bài giải

\(A=1+2+4+8+...+8192\)

\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{13}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{14}\)

\(2A-A=2^{14}-1\)

\(A=2^{14}-1\)

thank you 2 bạn cả hai đều làm đúng

\(A=1+2+4+8+16+...+8192\)

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{13}\)

\(2A=2^1+2^2+2^3+2^4+....+2^{14}\)

\(2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{14}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{13}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{14}-1=16383\)

2A=2+4+8+..+16384

    =2^1+2^2+...+2^14

Suy ra 2A-A=A=2^14-1

=16384-1=16383

A=1+2+4+8+...+8192

2A=2+4+8+16+...+16284

2A—A=(2+4+8+16+...+16284)—(1+2+4+8+...+8192)

A=16284—1

A=16283

I.

Ta có:

1 + 2 = 3 (Số liền trước 4)

1 + 2 + 4 = 7 (Số liền trước 8)

1 + 2 + 4 + 8 = 15 (Số liền trước 16)

<=> 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 4096 sẽ bằng số liền trước 8192 => Số liền trước 8192 là 8191:

=> 8191 + 8192 = 16383

II.

a)

Áp dụng theo công thức:

Số số hạng:

\(\left(n-1\right):1+1=n\) (số hạng)

Tổng:

\(\left(n+1\right)\frac{n}{2}\)

b) 

Số số hạng:

\(\frac{2n-2}{2}+1=\frac{2\left(n-1\right)}{2}+1=n\)

Tổng:

\(\frac{\left(2n+2\right)n}{2}=\left(n+1\right)n\)

c) 

Số số hạng:

\(\left(2005-1\right):3+1=669\) (số hạng)

Tổng:

\(\left(2005+1\right).669:2=671007\)

dãy trên có quy luật các số cách đều nhau 2 đơn vị tính số các số hạng rồi nhóm cặp số đầu số cuỗi

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8192=16383

1. Đặt A × 2 = 2 + 4 +8 +16 + 32 + ....+ 16384 
Cùng thêm 1 và bớt 1 ta có như sau: 
A × 2 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .....+ 1892 + 16384 -1 
A × 2 = A + 16384 - 1 
A = 16384 -1 
A = 16383 

2.

1, đề sai

2,Đây là tổng n số hạng đầu cấp số cộng có công sai d = 2 và u1= 2 
=> s = (2+ 2n)* (n/2) <=> s = (1+n)n 

3,1+3+5+7+...+ (2n+1) = [1+ (2n+1)] + [3 + (2n - 1)] + .... = [1+ (2n+1)] x [(n+1)/2] 
vì 1 + (2n+1) = 3 + (2n-1) =... 
Từ 1 đến 2n+1 số có 2n+1 số, trong đó có n số chẵn và n+1 số lẽ, do 1 và 2n+1 là số lẽ mà. 
Do đó có (n+1)/2 cặp tất cả

mk phải tìm thêm những số ở giữa rồi mới tính đc

tổng là

(8192+1) x 8192 /2=33558528

số số hạng là :( 8192 -2):2+1=4096

số cặp là 4096:2=2048 

tổng 1 cặp là 8192+1=8193

tổng là 8193x2048=16779264

A=1+2+4+8+16+...+8192A=1+2+4+8+16+...+8192

A=20+21+22+23+24+....+213A=20+21+22+23+24+....+213

2A=21+22+23+24+....+2142A=21+22+23+24+....+214

2A−A=(21+22+23+24+...+214)−(20+21+22+23+24+...+213)2A−A=(21+22+23+24+...+214)−(20+21+22+23+24+...+213)

⇒A=214−1=16383

Giải :

A = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 8192

=> A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹³

=> 2A = 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁴

=> 2A - A = ( 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁴ ) - ( 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹³ )

=> A = 2¹⁴ - 2⁰

=> A = 16 384 - 1 = 16 383