rút gọn (a+2b-c)(a+2b+c)-(a2+4b2-c2)
Với a<2b<0, rút gọn \(\dfrac{1}{a-2b}\)√b2(a2-4ab+4b2)
\(\dfrac{1}{a-2b}.\sqrt{b^2\left(a^2-4ab+4b^2\right)}=\dfrac{1}{a-2b}.b.\left|a-2b\right|=\dfrac{1}{a-2b}.b.\left(2b-a\right)=-b\)
\(\dfrac{1}{a-2b}\cdot\sqrt{b^2\cdot\left(a^2-4ab+b^2\right)}\)
\(=\dfrac{1\cdot\left(a-2b\right)}{a-2b}\cdot b\)
=b
a) Tìm x,y thỏa mãn x3+y3 +1=3xy tính P= (1+1/x)(1+1/y)(x+y)
b) Cho a+2b+c=0 Tính P= a2/2ab + 4b2/ac + c2/2ab
c) Cho x,y Thỏa mãn x3+y3+8=6xy Tính P=(1 + z/y)(1 + z/x)(x+y)
giúp mik với ạ cảm ơn nhiều nhiều!!!
Phân tích thành nhân tử :
a). a(b2 + c2 + bc) + b(c2 + a2 + ac) + c(a2 + b2 + ab);
b). (a + b + c) (ab + bc + ca) - abc
c*). a(a + 2b)3 - b(2a + b)3.
c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)
\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)
\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)
Cho A=1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2) rút gọn A biết a+b+c=0
Do a+b+c= 0
<=> a+b= -c
=> (a+b)2= c2
Tương tự: (c+a)2= b2, (c+b)2= a2
Ta có: \(A=\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(c+a\right)^2}+\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}+\frac{1}{-2ab}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)
Cho a,b > 0 thỏa mãn a 2 + 4 b 2 = 12 a b . Xét hai mệnh đề sau
I : log 3 a + 2 b + 2 log 3 2 = 1 2 log 3 a + log 3 b I I : log 3 a + 2 b = 1 2 log 3 a + log 3 b
Mệnh đề nào là đúng trong các mệnh đề sau?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai sai
D. Cả hai đúng
Ta có a 2 + 4 b 2 = 12 a b ⇔ a + 2 b 2 = 16 a b
Suy ra
2 log 3 a + 2 b = log 3 2 4 + log 3 a + log 3 b ⇔ log 3 a + 2 b = 2 log 3 2 + 1 2 log 3 a + log 3 b
Do đó cả hai mệnh đề đều sai
Đáp án C
Rút gọn biểu thức (a+b/b-2b/b-a).b-a/a2+b2+(a2+1/2a-1-a/2):a+2/1-2a
Cho a,b,c e R t/m a2+b2+c2=a+2b+3c=14. Tính M= abc
\(14^2=\left(a+2b+3c\right)^2\le\left(1+4+9\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\)
\(\Rightarrow M=\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) a2 - 2b - 4b2 - 4b
2) x3 + 2x2 - 2x - 1
Mong mn giúp đỡ ạ:<<<<
1: \(a^2-4b^2-2a-4b\)
\(=\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)-2\left(a+2b\right)\)
\(=\left(a+2b\right)\left(a-2b-2\right)\)
2: \(x^3+2x^2-2x-1\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+3x+1\right)\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a + 4 b - 6 c = 10 và a + c=2 . Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b + c khi Q = a 2 + b 2 + c 2 - 14 a - 8 b + 18 c đạt giá trị lớn nhất.
A. 10
B. -10
C. 12
D. -12
Đáp án D
Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất