Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Mai Thanh Hoàng
Xem chi tiết
Thầy giáo dạy Toán
Xem chi tiết
The Last Legend
Xem chi tiết
Đỗ Ngọc Hải
17 tháng 2 2018 lúc 12:19

\(S=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{2014}{5^{2014}}\)
\(5S=1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+...+\frac{2014}{5^{2013}}\)
\(\Rightarrow5S-S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}-\frac{2014}{5^{2014}}\)
\(S=\frac{1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}-\frac{2014}{5^{2014}}}{4}\)
Xét \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}\)
\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2012}}\)
\(5A-A=1-\frac{1}{5^{2013}}\Leftrightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{2013}}}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.5^{2013}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1+\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{4.5^{2013}}+\frac{2014}{5^{2014}}\right)}{4}=\frac{5}{16}-\frac{\frac{1}{4.5^{2013}}+\frac{2014}{5^{2014}}}{4}< \frac{1}{3}\)

 

Ngọc
Xem chi tiết
OOOOOOO PƠ Fuck
Xem chi tiết
le thi khuyen
Xem chi tiết
Phạm Văn Đoàn
4 tháng 4 2016 lúc 17:38

Bạn xem lại đề câu a) cho rõ lại

Câu b) Tại x=2013 thì B=x2013-(x+1)x2012+(x+1)x2011-(x+1)x2010+...-(x+1)x2+(x+1)x-1

                                 = x2013-x2013-x2012+x2012+x2011-x2011-x2010+..-x3 - x2+x2+x-1

                                 = x-1 =  2012

Phan Thị Ngọc Quyên
27 tháng 3 2017 lúc 19:46

phải là so sánh A với 2 mới đúng

Nguyễn Tiến Đạt
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
8 tháng 3 2018 lúc 8:15

Ta có : 

\(T=\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\)

\(\frac{1}{2}T=\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(T-\frac{1}{2}T=\left(\frac{2}{2^1}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}\right)-\left(\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)

\(\frac{1}{2}T=1+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2}{2^2}-\frac{3}{2^3}-\frac{4}{2^4}-...-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{3}{2^2}-\frac{2}{2^2}\right)+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+...+\left(\frac{2015}{2^{2014}}-\frac{2014}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(\frac{1}{2}T=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)-\frac{2015}{2^{2015}}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\)

\(2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\)

\(2A-A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2014}}\right)\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}\)

Mà \(\frac{1}{2^{2014}}>0\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}< \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+A-\frac{2015}{2^{2015}}< 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2014}}-\frac{2015}{2^{2015}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}-\left(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}\right)\)

Mà \(\frac{1}{2^{2014}}+\frac{2015}{2^{2015}}>0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T< \frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2}T.2< \frac{3}{2}.2\)

\(\Rightarrow\)\(T< 3\) ( đpcm ) 

Vậy \(T< 3\)

Bạn xem đúng không nhé, chúc bạn học tốt ~

Nguyễn Tiến Đạt
9 tháng 3 2018 lúc 20:02

thank

Hoàng Phú Huy
1 tháng 4 2018 lúc 7:36

Ta có :  T = 2 1 2 + 2 2 3 + 2 3 4 + ... + 2 2014 2015 2 1 T = 2 2 2 + 2 3 3 + 2 4 4 + ... + 2 2015 2015 T − 2 1 T = 2 1 2 + 2 2 3 + 2 3 4 + ... + 2 2014 2015 − 2 2 2 + 2 3 3 + 2 4 4 + ... + 2 2015 2015 2 1 T = 1 + 2 2 3 + 2 3 4 + ... + 2 2014 2015 − 2 2 2 − 2 3 3 − 2 4 4 − ... − 2 2015 2015 2 1 T = 1 + 2 2 3 − 2 2 2 + 2 3 4 − 2 3 3 + ... + 2 2014 2015 − 2 2014 2014 − 2 2015 2015 2 1 T = 1 + 2 2 1 + 2 3 1 + ... + 2 2014 1 − 2 2015 2015 Đặt A = 2 2 1 + 2 3 1 + ... + 2 2014 1 2A = 2 1 + 2 2 1 + ... + 2 2013 1 2A − A = 2 1 + 2 2 1 + ... + 2 2013 1 − 2 2 1 + 2 3 1 + ... + 2 2014 1 A = 2 1 − 2 2014 1 Mà  2 2014 1 > 0 ⇒A = 2 1 − 2 2014 1 < 2 1 ⇔1 + A − 2 2015 2015 < 1 + 2 1 − 2 2014 1 − 2 2015 2015 ⇔ 2 1 T < 2 3 − 2 2014 1 + 2 2015 2015 Mà  2 2014 1 + 2 2015 2015 > 0 ⇒ 2 1 T < 2 3 ⇒ 2 1 T.2 < 2 3 .2 ⇒T < 3 ( đpcm )  Vậy T < 3 Bạn xem đúng không nhé, chúc bạn học tốt ~ 

Phùng Minh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hà My
8 tháng 3 2018 lúc 7:58

bạn tham khảo tạm ở đây nhé

https://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html

^^

Trần Tiến Đạt
8 tháng 3 2018 lúc 10:29

bạn tham khảo tại đây nhé

http://olm.vn/hoi-dap/question/994432.html

^-^

Bùi Khánh Linh
Xem chi tiết
ST
1 tháng 5 2017 lúc 21:57

\(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+....+\frac{2014}{4^{2014}}\)

\(4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+\frac{4}{4^3}+...+\frac{2014}{4^{2013}}\)

\(4S-S=\left(1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+\frac{4}{4^3}+...+\frac{2014}{4^{2013}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2014}{4^{2014}}\right)\)

\(3S=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{2013}}-\frac{2014}{4^{2014}}\)

\(12S=4+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2012}}-\frac{2014}{4^{2013}}\)

\(12S-3S=\left(4+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2012}}-\frac{2014}{4^{2013}}\right)-\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{2013}}-\frac{2014}{4^{2014}}\right)\)

\(9S=4-\frac{2014}{4^{2013}}-\frac{1}{4^{2013}}+\frac{2014}{4^{2014}}\)

\(9S=4-\frac{4028}{4^{2014}}-\frac{4}{4^{2014}}+\frac{2014}{4^{2014}}\)

\(9S=4-\frac{2010}{4^{2014}}< 4\)

\(\Rightarrow9S< 4\)

\(\Rightarrow S< \frac{4}{9}< 1\)(đpcm)

Thanh Tùng DZ
1 tháng 5 2017 lúc 21:48

Ta có :

\(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{2014}{4^{2014}}\)( 1 )

\(4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2014}{4^{2013}}\)( 2 )

Lấy ( 2 ) - ( 1 ) ta được :

\(3S=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2013}}-\frac{2014}{4^{2014}}\)

gọi     \(B=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2013}}\)( 3 )

\(4B=4+1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2012}}\)  ( 4 )

Lấy ( 4 ) - ( 3 ) ta được :

\(3B=4-\frac{1}{4^{2013}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{4-\frac{1}{4^{2013}}}{3}=\frac{4}{3}-\frac{1}{4^{2013}.3}\)

\(\Rightarrow3S=\frac{4}{3}-\frac{1}{4^{2013}.3}-\frac{2014}{4^{2014}}\)

\(\Rightarrow S=\frac{\frac{4}{3}-\frac{1}{4^{2013}.3}-\frac{2014}{4^{2014}}}{3}=\frac{4}{9}-\frac{1}{4^{2013}.9}-\frac{2014}{4^{2014}.3}< \frac{4}{9}< 1\)

vậy \(S< 1\)