Vì BE = AB (gt) => △ABE cân tại B => AB = BE và BAE = BEA

Vì EK ⊥ AC (gt) mà AB ⊥ AC 

=> EK // AB (từ vuông góc đến song song)

=> KEA = BAE 

Mà BAE = BEA (cmt)

=> KEA = BEA

Xét △HAE vuông tại H và △KAE vuông tại K

Có: AE là cạnh chung

      HEA = KEA (cmt)

=> △HAE = △KAE (ch-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

Xét △EKC vuông tại K có: KC < EC (quan hệ cạnh)

Ta có: AC = AK + KC = AH + KC < AH + EC

Xét △HBA vuông tại H có: AH < AB (quan hệ cạnh)

Ta có: AH + BC = AH + EC + BE > AC + BE = AC + AB 

b)

theo câu a, ta có tam giác AHD=ACD(CH-GN)

=> AH=AK(1)

tam giác DKC vuông tại K=> DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DCK

=> DC>KC(2)

ta có: BA=BD(gt)(3)

từ (1)(2)(3)=> AB+AC<BC+AH

bạn, mk thi hsg gặp câu này làm đc điểm tuyệt đối đó

bài 1:

a)

kẻ DK_|_AC tại K

ta có AB=BD=> tam giác ABD cân tại B=> BAD=BDA

ta có:

BAD+DAC=90

DAC+ADK=90

=> BAD=ADK mà BAD=BDA=> BDA=ADK

xét 2 tam giác vuông HAD và KAD có:

AD(chung)
BDA=ADK(cmt)

=> tam giác HAD=KAD(CH-GN)

=> HAD=DAC

=> AD là phân giác của HAC

A ) áp dụng định lý py ta có : 

\(AB^2 + AC^2 = 8^2 + 6^2 = 100 = 10^2 = BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2 + AC^2 = BC^2\)

\(\Rightarrow\)tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

B) xét tam giác \(BAH\) vuông tại \(H\) có : góc \(BAH\) + góc \(ABH = 90\)¤

Xét tam giác \(ABC \) vuông tại \(A\) có : góc \(ABH + \) góc \(ACB = 90^o\)

\(\Rightarrow\)góc\(BAH = \) góc \(ACB \)

C ) xét tam giác \(BAC = \) tm giác \(DAC ( c - g - c )\)

\(\Rightarrow\)\(BC = CD\)

Góc \(BCE = \) góc \(DCE\)

Xét tam giác \(BEC \) và tam giác \(DEC \)có : 

\(BC = CD\)

góc \(BCE\) = góc \(DCE\)

CẬU TỰ VẼ HINH NHÉ!

a) ap dụng định lý py ta go ta có:

AB^2+AC^2 =8^2+6^2 =100 =10^2=BC^2

Suy ra AB^2+AC^2=BC^2

Suy ra∆ABC vuông tai A

b) Xet ∆BAH vuông tại H có: góc BAH+ góc ABH= 90°

Xét∆ABC vuông tại A có: góc ABH + gócACB =90°

Suy ra: goc BAH=góc ACB

c)xet ∆BAC=∆DAC (c-g-c)

Suy ra: BC=CD

       Góc BCE = góc DCE

Xét∆BEC và∆DEC có:

       BC= CD

      Góc BCE = góc DCE

     Chung cạnh EC

Suy ra∆BEC=∆DEC( c-g-c )

D) gọi trung điểm của BC rồi tu CM nó vs D và E thẳng hàng nhé. Muộn rồi, mk phai đi ngủ!

thanks các bạn nhìu nha 

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)