TH1: nếu điểm M ko trùng với điểm C

khi đó điểm M nằm giữa A và C suy ra AM<AC

suy ra BM<BM(1)

 TH2: nếu điểm M trùng với điểm C

khi đó BC=AM(2)

TH3: nếu điểm M trùng với điểm A

thì BM=BA mà BA là đường vuông goc kẻ từ B đn Ac 

BC là đường chéo kẻ từ B xuống AC 

từ 2 điều trên, suy ra BM<BC(3)

từ (1)(2)(3) suy ra: \(BM\le BC\)

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

Ta có:

AB=AD

=> tam giác BDA cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)

Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)

Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)

AH=AE (gt)

AD chung 

Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)

như vậy DE vuông AC

b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC) 

Em xem lại đề bài nhé

Cho tam giác ABC vuông

M thuộc AC trong tam giác ABC vuông

BC là cạnh huyền

mà trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất

=)BC>BM

nếu theo bn là chứng minh BM lớn hơn hoặc bằng BC thì sai đề

nếu bằng thì điểm M sẽ nằm trùng vs điểm B

=))) đề bài sai

Cho tam giác ABC vuông

M thuộc AC trong tam giác ABC vuông

BC là cạnh huyền

mà trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh dài nhất

=)BC>BM

nếu theo bn là chứng minh BM lớn hơn hoặc bằng BC thì sai đề

nếu bằng thì điểm M sẽ nằm trùng vs điểm B

=))) đề bài sai

Số tự thêm ha

a/ Xét tam giác ABC, áp dụng Định lí Pitago đảo:

\(AB^2+AC^2\)

\(=9^2+12^2=225=15^2=BC^2\)

=> Tam giác ABC vuông

b/ Xét tam giác ABCvuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{9^2}+\frac{1}{12^2}=\frac{25}{1296}\)

\(\Rightarrow AH^2=\frac{1296}{25}\Rightarrow AH=7,2\)(cm)

Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AB^2=BH\cdot BC\)(đinh lí 1)

\(9^2=BH\cdot15\)

\(\Rightarrow BH=5,4\)(cm)

c/ Xét tam giác ABH vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AH^2=AE\cdot AB\)(định lí 1) [1]

Xét tam giác AHC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

\(AH^2=AI\cdot IC\)(đinh lí 1) [2]

Từ [1], [2] \(\Rightarrow AE\cdot AB=AI\cdot AC\)(đpcm)

d/ Gọi M là đường trung tuyến tam giác ABC

\(\Rightarrow BM=MC=\frac{BC}{2}=AM\)

Xét tam giác ABC vuông, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

: \(AH^2=BH\cdot HC\)(định lí 2)

\(\Rightarrow\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{AH^2}=AH\)

Mà \(AH\le AM\)(  AH = AM với trường hợp AH trùng AM )

\(\Rightarrow\sqrt{HB\cdot HC}\le\frac{BC}{2}\)(đpcm)

p/s Hình hơi xấu nhé, thông cảm >:

Ahwi:

Bài d nếu thay số vào thì có được không bạn? do mik thấy các cạnh trên đều tìm được??

Giải thích rõ luôn , mik ngu hình lắm