Ta xét tổng: A= 3( a+ 4b)+( 10a+ b)

A= 3a+ 12b+ 10a+ b.

A= 13a+ 13b\(⋮\) 13.

=> A\(⋮\) 13.

Vì 10a+ b\(⋮\) 13.

=> 3( a+ 4b)\(⋮\) 13.

Mà 3 không\(⋮\) 13.

=> a+ 4b\(⋮\) 13.

Vậy a+ 4b\(⋮\) 13 khi và chỉ khi 10a+ b\(⋮\) 13.

Đặt A= a + 4b

      B= 10a + b

Ta có: 10A- B= 10(a +4b) - (10a +b)

                    = 10a + 40b - 10a - b

                    = (10a - 10a) + (40b - b)

                    =        0        +    39b

                    = 39b

                    = 13 . 3b chia hết cho 13

=> 10A - B chia hết cho 13

- Nếu A chia hết cho 13 =>10A chia hết cho 13 => B chia hết cho 13

hay a + 4b chia hết cho 13 =>10a + b chia hết cho 13

- Nếu B chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà (10, 13) = 1 => A chia hết cho 13

hay 10a + b chia hết cho 13 => a + 4b chia hết cho 13

       Vậy a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13.

   Chúc bạn học tốt!

Đặt A= a + 4b
      B= 10a + b
Ta có: 10A- B= 10(a +4b) - (10a +b)
                    = 10a + 40b - 10a - b
                    = (10a - 10a) + (40b - b)
                    =        0        +    39b
                    = 39b
                    = 13 . 3b chia hết cho 13
=> 10A - B chia hết cho 13
- Nếu A chia hết cho 13 =>10A chia hết cho 13 => B chia hết cho 13
hay a + 4b chia hết cho 13 =>10a + b chia hết cho 13
- Nếu B chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà (10, 13) = 1 => A chia hết cho 13
hay 10a + b chia hết cho 13 => a + 4b chia hết cho 13
       Vậy a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13
CHÚC BẠN HỌC TỐT.

10a + b chia hết cho 13 khi a = 1 và b = 3 

a = 2 đồng thời b = a x 3 

a = 3 thì b = a x 3 = 3 x 3 = 9 

b luôn = a x 3 

xét a + 4 b = a + 4 x 3a 

= a + 12a = 13a 

và 13a luôn chia hết cho 13

vậy là với b = a x3 thì 10a + b chia hết cho 13 và a + 4b cũng chia hết cho 13

Bạn xem trong câu hỏi tương tự, nhiều bạn đã hỏi câu này rồi. Dưới đây là một lời giải:

Ta có:

4(10a + b) - (a + 4b) = 39a 

Hiệu vế trái chia hết cho 39 nên chia hết cho 13, mà theo giả thiết 1a + b chia hết cho 13 nên số (a + 4b) cũng chia hết cho 13.

phải khẳng định là 10a + b chia hết cho 13 khi b = 3a 

khi đó 10a + b = 13a chia hết cho 13 

đồng thời a + 4b cũng = 13a sẽ luôn chia hết cho 13 

Mình thấy GV làm như vậy chưa thuyết phục 

4(10a + b ) - (a + 4b ) = 39a 

lấy vế trái nhân 4 trừ vế phải chẳng nói điều gì ,còn b thì mất đi đâu 

ta có:\(10a+b⋮13\Rightarrow40a+4b⋮13\)

\(\Leftrightarrow39a+\left(a+4b\right)⋮13\)

mà\(39a⋮13\Rightarrow a+4b⋮13\left(đpcm\right)\)

10a + b chia hết cho 13

10a + b + 39b chia hết cho 13

10a + 40b chia hết cho 13

10(a + 4b) chia hết cho 13

Vì UCLN(10 ; 13)  = 1

Do đó a + 4b chia hết cho 13

Nếu (a + 4b) chia hết 13 thì 10.(a + 4b) cũng chia hết cho 13

Vì 39b chia hết cho 13

Nên 10.(a + 4b) - 39b cũng chia hết cho 13

Chứng tỏ 10a + b chia hết cho 13

(39b là mình lấy từ 10.(a + 4b) -10a + b đó bạn)

Nếu (a + 4b) chia hết 13 thì 10.(a + 4b) cũng chia hết cho 13

Vì 39b chia hết cho 13

Nên 10.(a + 4b) - 39b cũng chia hết cho 13

Chứng tỏ 10a + b chia hết cho 13

(39b là mình lấy từ 10.(a + 4b) -10a + b )

nếu đổi ngược lại thành 10a + b chia hết cho 13 thì a +4b chia hết cho 13 thì làm thế nào

Ta có:

3 . (a + 4b) + (10a + b) = 3a + 12b + 10a + b = (3a + 10a) + (12b + b) = 13a + 13b = 13 . (a + b) chia hết cho 13.

Mà a + 4b chia hết cho 13 nên 3 . (a + 4b) chia hết cho 13 mà tổng 3 . (a + 4b) + (10a + b) cũng chia hết cho 13

suy ra 10a + b chia hết cho 13

Ta có:

a + 4b chia hết cho 13

=>10.(a + 4b) chia hết cho 13

=>10a+40b chia hết cho 13

Mà 39b chia hết cho 13

=> (10a+40b)-39b chia hết cho 13

=>10a+b chia hết cho 13

Vậy 10a+b chia hết cho 13

Ta có:

3 . (a + 4b) + (10a + b) = 3a + 12b + 10a + b = (3a + 10a) + (12b + b) = 13a + 13b = 13 . (a + b) chia hết cho 13.

Mà a + 4b chia hết cho 13 nên 3 . (a + 4b) chia hết cho 13 mà tổng 3 . (a + 4b) + (10a + b) cũng chia hết cho 13

suy ra 10a + b chia hết cho 13

 Ta có : a + 4b chia hết cho 13 => 3.(a + 4b )

                                                 => 3a + 12b

Xét tổng :

 ( 3a + 12b ) + ( 10a +b )

= 3a +10a +12b +b 

= 13a +13b ( chia hết cho 13 )

Mà 3a + 12b chia hết cho 13 => 10a + b chia hết cho 13

Đặt A = a + 4b; B = 10a + b

Xét hiệu: 10A - B = 10.(a + 4b) - (10a + b)

                          = 10a + 40b - 10a - b

                          = 39b

Do A chia hết cho 13 nên 10A chia hết cho 13 mà 39b chia hết cho 13

Do đó, B chia hết cho 13 hay 10a + b chia hết cho 13 (đpcm)

Giúp với!

(đpcm) là j ??