Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2. ( n ∈ N, n ≥ 3 )

Theo giả thiết ta có (n( n - 3 ))/2 = n ⇔ n( n - 3 ) = 2n  ⇔ n 2 - 3 n - 2 n = 0

⇔ n 2 - 5 n = 0 ⇔ n ( n - 5 ) = 0  ⇔ 

So sánh điều kiện ta có n = 5 thỏa mãn.

Chọn A

a) \(\frac{\left(24-3\right).24}{2}=252\)đường chéo

b) \(\left(n-3\right).n=340\)

\(n^2-3n=340\)

\(n^2-3n-340=0\)

\(n^2-20n+17n-340=0\)

\(n\left(n-20\right)+17\left(n-20\right)\)

\(\left(n+17\right)\left(n-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n+17=0\\n-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=-17\\n=20\end{cases}}\)

n = -17 ( loại )

n = 20 ( nhận )

Vậy n = 20 hay số cạnh của đa giác là 20 

1 Đa giác có n cạnh có : 

- Số đường chéo từ 1 đỉnh là : (n - 3) 
- Số đỉnh là n 

Do 1 đường chéo nối 2 đỉnh 
=> 1 Đa giác có n cạnh có n(n - 3)/2 đường chéo 

biết tổng số đường chéo là 170 

=> n(n - 3)/2 = 170 

=> n² - 3n - 340 = 0 

∆ = (-3)² - 4.(-340) = 1369 

=> √∆ = 37 

=> n = ... (tự giải)

b) Đa giác có n cạnh có : 

- Số đường chéo từ 1 đỉnh là : (n - 3) 
- Số đỉnh là n 

Do 1 đường chéo nối 2 đỉnh 
=> 1 Đa giác có n cạnh có n \(\frac{\left(n+3\right)}{2}\)đường chéo

Biết tổng số đường chéo là 170 

\(\Rightarrow\frac{n\left(n-3\right)}{2}=170\)

\(\Rightarrow n^2-3-340=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-340\right)=1369\)

\(\sqrt{\Delta}=37\)

\(\Rightarrow n=37\)

Lập luận như trên, ta có số đường chéo của đa giác n-đỉnh là n(n−3)2
Ta có:
n(n−3)2=27
<=>n2−3n−54=0
<=>n2−9n+6n−54=0
<=>n(n−9)+6(n−9)=0
<=>(n+6)(n−9)=0
<=>n=−6 hoặc n=9
Tuy nhiên số đỉnh phải dương ==> số đỉnh = 9 ==> số cạnh = 9
Vậy đa giác có 9 cạnh.

Ta có công thức tính số đg chéo= \(\frac{n.\left(n-3\right)}{2}\)

Suy ra 27.2=n(n-3). Giải ra được n=9. Có 9 cạnh

27 nha

Chọn D

số đường chéo của đa giác là n(n-3)/2

theo bài,có

n(n-3)/2=n+18

n(n-3)=2n+36

n^2-5n=36

n^2-2.2,5+2,5^2=36+2,5^2

(n-2,5)^2=42,25

=)n-2,5=6,5 (n>0)

n=9

Vậy đa giác có 9 cạnh

Hướng dẫn:

+ Số đo của một góc của đa giác đều n cạnh là

Khi đó số đo của một góc của đa giác đều 20 cạnh là:

+ Số đường chéo của đa giác n cạnh là

Khi đó số đường chéo của đa giác đều 20 cạnh là

Cứ hai đỉnh của đa giác    đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo).

Khi đó số đường chéo là: 

Chọn A.