1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2

a, N = 2 + 6/x^2-8x+22

Có : x^2-8x+22 = (x-4)^2 + 6 >= 6 => 6/x^2-8x+22 <= 6/6 = 1 => N <= 2+1=3

Dấu "=" xảy ra <=> x-4 = 0 <=> x=4

Vậy Max N =3 <=> x=4

k mk nha

Cảm ơn bạn đã giúp mink nhưng bạn làm kiểu thế mink ko hiểu. Mong bạn sửa lại !

Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )² <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a² + b² )( x² + Y² )

Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.

Ta có: ( x + 2y )² <= ( 1² + (căn2)² ) ( x² + ( căn 2 )²y² )

=> 1 <= 3 ( x² + 2y² )

=> x² + 2y² >= 1/3

\(A=\frac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}\Leftrightarrow Ax^2-8Ax+22A-2x^2+16x-43=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-x\left(8A-16\right)+22A-43=0\)

\(\Delta=\left[-\left(8A-16\right)\right]^2-4\left(A-2\right)\left(22A-43\right)\)

\(=-24A^2+92A-88\). \(\Delta\) có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow-24A^2+92A-88\ge0\)\(\Leftrightarrow6A^2-23A+22\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(6A-11\right)\le0\)\(\Rightarrow\frac{11}{6}\le A\le2\)

Ta có \(A=\frac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-16x+44-1}{x^2-8x+22}=\frac{2x^2-16x+44}{x^2-8x+22}-\frac{1}{x^2-8x+22}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2.\left(x^2-8x+22\right)}{x^2-8x+22}-\frac{1}{x^2-8x+22}=2-\frac{1}{x^2-8x+22}\)

Muốn A có gtnn  thì \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)Phải lớn nhất 

Suy Ra \(x^2-8x+22\)Phải nhỏ nhất 

\(\Leftrightarrow x^2-8x+22=x^2-8x+16+6=\left(x-4\right)^2+6\)

Vậy GTNN của \(x^2-8x+22\)Là 6

Suy Ra GTLN của \(\frac{1}{x^2-8x+22}\) Là \(\frac{1}{6}\)

Vậy GTNN của \(A=2-\frac{1}{6}=\frac{11}{6}\)Khi x-4=0 => x=4

a, dk \(1-16x^2\ge0\Leftrightarrow\left(1-4x\right)\left(1+4x\right)\ge0\)

        \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{4}\)

b tuong tu

c, \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\Leftrightarrow3\le x\le5\)

d.\(\sqrt{x^2-x+1}>0\)

ma \(x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

suy ra thoa man vs moi x

A=[2(x^2-8x+22)-1]/(x^2-8x+22)

A=2-1/[(x-4)^2+6]

A nho nhat khi (x-4)^2=0=> x=4

min(A)=2-1/6