cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ đường thẳng cắt BC tại M và CD tại N. Chứng minh\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Goi giao diem cua tia AE va DN la G
a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)
\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)
\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)
Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)
b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)
Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC , kéo dài AH cắt DC tại N . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E . CHỨNG MINH RẰNG :
A) AE=AN
B) \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:
a, AE = AN
b,\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Cho hình vuông ABCD, kẻ đường thẳng A cắt BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F
Chứng minh\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AF^2}\)
kẻ đường thẳng vuông góc vs AE tại A , cắt CD tại M .
Xét tam giác MAF VUÔNG tại A , áp dụng hệ thức lượng ta đc . 1/ AD ^2 = 1/ AM^2 + 1/ AF ^2 (1)
Xét tam giác AMD và tam giác AEB có góc B = góc D = 90 độ ; góc MAD = góc BAE ( 2 góc phụ nhau ) ; AD =AB (GT)
Suy ra tam giác AMD = tam giác AEB
suy ra AE = AM (2)
TỪ (1) và(2) suy ra 1/AB^2 = 1/AE^2 + 1/AF^2
Tích giùm mk nha
Cho hình vuông ABCD. Trên BC lấy M, trên CD lấy N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I.
a, Chứng minh \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AB^2}\)
b,Biết góc MAN= 45 độ , CM+CN=7, CM-CN=1. Tính số đo góc AMN
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
số số hạng là :
có số cặp là :
50 : 2 = 25 cặp
mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=mAD (m>0) . Qua A kẻ đường thẳng cắt đoạn BC và đường thẳng DC lần lượt tại M,N .CMR:
\(\frac{m^2}{AB^2}=\frac{m^2}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt CD tại E
Ta có AB=mAD nên \(\frac{AB}{AD}=m\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADE\)có :
góc ABM = góc ADE =90
góc BAM =góc FAD (cùng phụ với góc DAN )
\(\Rightarrow\Delta ABM~\Delta ADF\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AM}{AF}=\frac{AB}{AD}=m\)\(\Rightarrow\frac{1}{AF}=\frac{m}{AM};\frac{1}{AD}=\frac{m}{AB}\)
Tam giác AFN VUÔNG TẠI A CÓ \(AD⊥FN\)\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AN^2}\)
HAY \(\left(\frac{m}{AB}\right)^2=\left(\frac{m}{AM}\right)^2+\frac{1}{AN^2}\Rightarrow\frac{m^2}{AB^2}=\frac{m^2}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(đpcm\right)\)
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a) BM x DN không đổi
b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}\)
Xem giúp mình ý d) bài này với ạ :
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC ( M khác B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ thự tại H và K.
a) Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn
b) Tính góc CHK
c) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
d) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh :
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD
=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2
Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2
=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)
=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)
=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2
=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2
Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD có M là điểm bất kì trên cạnh AD. Tia BM cắt dường thẳng CD tại N. từ M kẻ đường thẳng song song với CD cắt BD tại E.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{ME}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{DN}\)
Bài 2: Cho M là điểm bất kì trong tam giác ABC. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt các cạnh BC, AC, AB tại A', B', C'
chứng minh rằng: \(\frac{AM}{AA'}+\frac{BM}{BB'}+\frac{CM}{CC'}=2\)