- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a₁ ; a₂ ; a₃ ; ... a₁₀₀

- Ta có : a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₁₀₀ < 0

=> Cả 3 số cùng âm 

hoặc a₁ âm và a₂;a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ ; a₂ là số dương => a₃ ; a₄ ; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp => tích 100 số trên là số dương

Còn con b ai giải giúp với

- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là : a₁ ; a₂ ; a₃ ; ... a₁₀₀

- Ta có : a₁ ; a₂ ; a₃ ; a₁₀₀ < 0

=> Cả 3 số cùng âm 

hoặc a₁ âm và a₂;a₁₀₀ dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+ ; a₂ là số dương => a₃ ; a₄ ; a₁₀₀ đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp ( a₁₀₀ là số âm )

=> 100 số đề là số âm.

a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương

Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số

=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương

Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương

Nhìn vào cái này thì thấy cái khác quay, hoa mắt quá !!!

b)  Tích của 3 số bất kì cũng là một số âm => chắc chắn có ít nhất 1 số âm 

=> Bớt số âm đó ra còn lại 12 số. Chia 12 số đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số 

Giá trị mỗi nhóm âm => trong đó chắc chắn có 1 số âm và tích của 12 số bất kì là số dương

Có 4 nhóm =>  có 4 số âm nữa => Vậy Có 5 số âm

Còn lại 8 số : Chia thành 2 nhóm (mỗi nhóm 3 số) và 2 số còn lại

Mỗi nhóm ta bớt ra được 1 số âm => ta được 2 số âm nũa

Còn lại 6 số: Chia thành 2 nhóm => ta được 2 số âm nữa

Còn lại 4 số : chia thành một nhóm 3 số và 1 số  mà Tích của 4 số dương , tích của 3 số âm

=> Số còn lại âm. vậy ta bớt được 2 số âm từ 4 số còn lại

=> Còn lại 2 số có tích dương. Có 11 số âm lấy ra từ 13 số => tích của 11 số là âm

Mà tích của 12 bất kì dương => 2 số còn lại phải âm

=> ĐPCM

- Gọi các số cần tìm theo thứ tự từ bé -> lớn là  

- Ta có  

=> Cả 3 số cùng âm

hoặc  âm và  dương ( không thể theo thứ tự khác vì từ đầu ta đã nói là từ bé -> lớn )

+;  là số dương =>  đều là số dương ( vì đã từ bé -> lớn ) -> mâu thuẫn vì tích 3 số bất kì đều < 0

=> Trường hợp (  là số âm )

=> 100 số đề là số âm.

- Tích của 2 số âm là 1 số dương mà có 50 cặp => tích 100 số trên là số dương

Gọi các số đó là: \(x_1;x_2;...;x_{100}\)

Giả dụ các số đó có thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(x_1< x_2< ...< x_{100}\)

Ta có: \(x_1.x_2.x_{100}< 0\)

\(\Rightarrow x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\) hoặc \(x_1;x_2;x_{100}\left(-\right)\)

Trường hợp 1: \(x_1\left(-\right);x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2;x_{100}\left(+\right)\) mà \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_2;...;x_{100}\) đều là số dương

\(\Rightarrow x_2.x_3.x_4>0\) (Mâu thuẫn với đề.)

Trường hợp 2: \(x_1;x_2;x_{100}\left(+\right)\)

Do \(x_2< ...< x_{100}\)

\(\Rightarrow x_1;...;x_{100}\) đều là số âm

Vậy tất cả 100 số đó đều là số âm.

TÍch của 3 số bất kì là 1 số âm => Trong chúng có ít nhất 1 số nguyên âm.

=> Tích của 12 số còn lại là số dương

Bỏ số âm đó ra, còn 12 số hữu tỉ bất kì , chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 số

Trong 4 nhóm đó có ít nhất 4 số âm

Bỏ 4 số âm đó ra, còn 8 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 3 số và còn thừa 2 số

Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm

Bỏ 2 số âm đó ra, còn 6 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm ,mỗi nhóm 3 số

Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm

Bỏ 2 số âm đó ra, còn 4 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số

Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm

Bỏ 1 số âm đó ra, còn 3 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số

Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm

Bỏ 1 số âm đó ra, còn 2 số hữu tỉ kì

Ta có 11 số âm, mà tích của 12 số là dương 

=> Ta đc 12 số âm

Mà số đầu tiên bỏ ra là số âm => Tất cả các số đó đều là số âm

TÍch của 3 số bất kì là 1 số âm => Trong chúng có ít nhất 1 số nguyên âm.

=> Tích của 12 số còn lại là số dương

Bỏ số âm đó ra, còn 12 số hữu tỉ bất kì , chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 số

Trong 4 nhóm đó có ít nhất 4 số âm

Bỏ 4 số âm đó ra, còn 8 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 3 số và còn thừa 2 số

Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm

Bỏ 2 số âm đó ra, còn 6 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm ,mỗi nhóm 3 số

Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm

Bỏ 2 số âm đó ra, còn 4 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số

Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm

Bỏ 1 số âm đó ra, còn 3 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số

Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm

Bỏ 1 số âm đó ra, còn 2 số hữu tỉ kì

Ta có 11 số âm, mà tích của 12 số là dương 

=> Ta đc 12 số âm

Mà số đầu tiên bỏ ra là số âm => Tất cả các số đó đều là số âm

Bạn tham khảo ở đây nhé, lập luận giống bài này:

Câu hỏi của On The Face - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath