dễ

x² + y² + xy = x²y²

x² + xy + y² - x²y² = 0

4x² + 4xy + 4y² - 4x²y² = 0

( 4x² + 8xy + 4y² ) - ( 4x²y² + 8xy + 1 ) = -1       ( thêm - 1 )

( 2x + 2y )² - ( 2xy + 1 )² = -1

( 2x + 2y - 2xy - 1 ) ( 2x + 2y + 2xy + 1 ) = -1

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x+2y-2xy-1=1\\2x+2y+2xy+1=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2x+2y-2xy-1=-1\\2x+2y+2xy+1=1\end{cases}}\)

suy ra tìm đc ( x; y ) \(\in\){ ( 0 ; 0 ) ; ( -1 ; 1 ) ; ( 1 ; -1 ) }

SKT-STT giúp mk bài tập này vs 

Tìm các số nguyên x dể bt \(A=\frac{x^5+1}{x^3+1}\)   có giá trị là số nguyên

Ta có:

\(x^2y^2=x^2+xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x^2y^2+xy=xy\left(xy+1\right)\)

Ta thấy \(xy,xy+1\)là 2 số nguyên liên tiếp mà tích của nó lại là số chính phương nên trong 2 số phải có 1 số là 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy+1=0\end{cases}}\)

Làm nốt nha bé

PT \(\Leftrightarrow\left(y-5\right)x^2-\left(y-1\right)x+y-1=0\)

Với y=5 thì ta không tìm được x thỏa mãn

Với \(y\ne5\), ta có

\(\Delta=-3y^2+26-19\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Rightarrow1\le x\le7\)

Từ đó ta thế các giá trị của y vào phương trình tìm x (Bạn tự giải)

\(x^3+y^3=5+x^2y+xy^2\Rightarrow x^3+y^3-\left(x^2y+xy^2\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=5\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\5>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y>0\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\in N\\\left(x-y\right)^2< 5\end{matrix}\right.\) và \(\left(x-y\right)^2\) là số chính phương

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

=> 5x² + 5xy + 5y² = 7x + 14y

=> 5x² + 5xy - 7x + 5y² - 14y = 0 

=> 5x² + (5y -7).x + (5y²  - 14y) = 0   (*)

Tính \(\Delta\) = (5y - 7)² - 4.5.(5y²  - 14y) = -75y² + 210y + 49  

Để x nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương <=> -75y² + 210y + 49  = k² ( với k nguyên)

=> - 3. (25y² - 2.5y.7 + 49) + 196 = k²

=> -3.(5y - 7)² + 196 = k²

=> 3.(5y - 7)² + k² = 196 => 3. (5y-7)²  \(\le\) 196 => (5y - 7)²  \(\le\) 66 =>-8  \(\le\)  5y - 7 \(\le\) 8

=> -1/5  \(\le\) y \(\le\) 3

y nguyên nên y có thể bằng 0; 1;2;3

Với tưng giá trị của y ta thay vào (*) => x 

Các giá trị x; y nguyên tìm được là các giá trị thỏa mãn yêu cầu

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-xy-x^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy+1\right)\)

VT là 1 số chính phương mà vế phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy+1=0\end{matrix}\right.\)

+ Với \(xy=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+y^2=0\Rightarrow x=y=0\)

+ Với \(xy+1=0\Rightarrow xy=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=-1\\x=-1;y=1\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho tương đương với: 2x² + 2y² - 2xy-2x-2y=0 (=) (x-y)²+(x-1)²+(y-1)²=2 (1)

Không mất tính tổng quát giả sử x>= y. Do x;y nguyên nên x-y=0 hoặc x-y=1

*) Xét x-y=0 =) (1) (=) 2(x-1)²=2 (=) x=y=2 (t/m)

*) Xét x-y=1 (=) x-1=y =) (1) (=) 1+y²+(y²-2y+1)=2 (=) 2y²-2y=0 (=) y=0;x=1 hoặc y=1;x=2

Vậy các cặp nghiệm (x;y) của phương trình là (2;2);(0;1);(1;0);(1;2);(2;1)