cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường kính CD và cung tròn tâm A bán kính AD cắt nhau tại M (M khác D)
a)CMR đường thẳng DM đi qua trung điểm I của BC
b)Gọi O là tâm đường tròn đường kính CD, gọi K là giao điểm của AO và DI. CMR DK.AI=2OD^2
c)Vẽ cung tròn BD có tâm C, trên cung BD lấy điểm F bất kỳ tia CF cắt đường tròn đường kính CD ở E. CM EF bằng khoảng cách từ F đến AD
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ 2 dây AB, CD saocho AB=CD , tia AB cắt tia CD tại M ở ngoài đường tròn
a) CM: MO là tia phân giác của góc AMC
b) CM: Tứ giác ABDC là hình thang cân
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ 2 dây AB, CD saocho AB=CD , tia AB cắt tia CD tại M ở ngoài đường tròn
a) CM: MO là tia phân giác của góc AMC
b) CM: Tứ giác ABDC là hình thang cân
Cho đường tròn tâm O bán kính R một dây CD<2R . Điểm H là trung điểm của CD . Trên tia đối của tia DC lấy điểm S . Vẽ 2 tiếp tuyến SA và SB với (O) (A và B là các tiếp điểm) . Đường thẳng AB cắt SO tại E và cắt OH tại F .
a,CMR : S,E,H,F cùng thuộc một đường tròn .Tìm tâm và bán kính đường tròn đó
b, CM : OE.OS =OH.OF
c, Khi điểm S chuyển động trên tia đối của tia CD , Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định
Cho đoạn thẳng AB=4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2 cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. C/m rằng AB là tia p/g của góc CAD.
Cho đường tròn tâm O bán kính R , 2 đường kính AB và CD vuông với nhau. Trên tia đối của tia CO lấy điểm S , SA cắt đường tròn ở M , tiếp tuyến của đường tròn ở M cắt CD ở P , BM cắt CD ở T. Chứng minh :
a) PT . MA = MT . OA
b) PS = PM = PT
c) Biết PM = R . Tính TA . SM theo R .
#)Giải :
Có \(\widehat{AMB}=90^o\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{OMA}+\widehat{OMT}=\widehat{AMB}=90^o\)
MF là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow\widehat{OMF}=90^o\Rightarrow\widehat{OMT}+\widehat{TMF}=\widehat{OMF}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OMA}=\widehat{TMF}\left(1\right)\)
Dễ c/m \(\Delta BAM~\Delta BOT\Rightarrow\left(g.g\right)\widehat{OAM}=\widehat{OTB}\)
Mà \(\widehat{OCB}=\widehat{MTF}\left(đđ\right)\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{MTF}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta OMA~\Delta FMT\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{MA}{MT}=\frac{OA}{OF}\Rightarrow MA.FT=OA.MT\)
b) Có \(\Delta OMA~\Delta FMT\left(cmt\right)\)
Mà \(\Delta OMA\) cân tại O
\(\Rightarrow\Delta FMT\) cân tại F
\(\Rightarrow FM=FT\) (cặp cạnh t/ứng = nhau)
Lại có \(\Delta TME\) vuông tại M \(\Rightarrow FM=FE\)
c) Dễ c/m được TA = TB
Mà \(\Delta MTE~\Delta OTB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{ME}{OB}=\frac{TE}{TB}\Rightarrow ME.TB=OB.TE\Rightarrow ME.TA=2R^2\left(TE=2MF=2R\right)\)
cho 2 điểm A ,B cách nhau 3 cm . vẽ đường tròn tâm A có bán kính 2,5 cm và đường tròn tâm B có bán kính 1,5 cm cắt nhau tại C ,D
b) tại sao đường tròn tâm B có bán kính 1,5 cm cắt đoạn thẳng AB cắt tại trunh điểm I
c) đường tròn tâm A có bán kính 2,5 cm cắt đoạn thẳng AB tại K . tính KB
Vẽ đường tròn (O;2cm). Gọi A là một điểm nằm ngoài đường tròn (O;2cm). OA cắt đường tròn (O;2cm) ở B biết OA= 3 cm.
a) Tính AB
b) vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Hỏi điểm O có nằm trong đường tròn tâm B bán kính AB không? Vì sao?
c) đường tròn tâm B bán kính BA cắt đường tròn tâm O bán kính 2cm ở P và Q, cắt OA ở K. Chứng tỏ K nằm trong đường tròn tâm O bán kính 2 cm
Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M M khác O . CM cắt đường tròn tâm O tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở Q
a) c/m 4 điểm m ,o,q,n thẳng hàng
b)c/ CM*CN=CO*CD
