Cho tam giác ABC vuông cân ở A, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD=AE. Qua A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC thứ tự tại I và K
a, KD giao với CA tại H, Chứng minh AH=AB
b, Chứng minh KI=IC
Những câu hỏi liên quan
Cho tan giác ABC vuông cân tại A, lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD=AE,qua D và qua A vẽ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự ở I và K, Cm IK=KC
cho tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông góc với BC (H thuộc BC ) D thuộc AH ( D nằm giữa A và H) E thuộc tia đối tia HA sao cho HE =AD đường thẳng vuông góc với AH tại D cắt AC tại F
chứng minh EB vuông góc với EF
AB=AE
=> tam giác ABE vuông cân
=> AG đồng thời là đường phân giác
=> GB/GC=AB/AC (t/c đường phân giác)(1)
tc ΔABC~ ΔHAC(g.g)
=> AB/AC=HA/HC (t/c...)(2)
từ 1 và 2 => GB/GC=HA/HC
GB/(GB+GC)=HA/(HA+HC)(t/c của dãy tỉ số = nhau)
GB/BC=HA/(HA+HC)
mà HA=HD
=>GB/GC=HD(HA+HC) (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB AC). Vẽ tia phân giác AL của góc A (L thuộc BC).Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với AL, đường thẳng này cắt AC tại E và cắt AB tại D. Kẻ BB // ED.a) Chứng minh AD AE và BE EC BD.b) Chứng minh các hệ thức sau :1) 2AD AB + AC2) 2EC AC - ABc) Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ tia phân giác AL của góc A (L thuộc BC).
Từ trung điểm M của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với AL, đường thẳng này cắt AC tại E và cắt AB tại D. Kẻ BB' // ED.
a) Chứng minh AD = AE và B'E = EC = BD.
b) Chứng minh các hệ thức sau :
1) 2AD = AB + AC
2) 2EC = AC - AB
c) Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C
cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH, điểm M thuộc BC, kẻ MK vuông góc với AB, ML vuông góc với AC ( K thuộc AB, L thuộc AC) Đường thẳng qua A và vuông góc với AM cắt MK, ML theo thứ tự tại E và F. từ Bkẻ đường thẳng vuông góc với CE cắt AH ở I.Chứng minh
a, EM/FM=ML/KM va BM/FM=AI/AC
b, AH, BF , CE đồng quy
Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH=KC
a, △ABE=△ACD (g.c.g) vì AB=AC;A^ chung; ABE^=ACD^=4502
⇒BE=CD;AE=AD;AEB^=ADC^
b, △BDI=△CEI (g.c.g) vì BD=EC(=AB−AD);BDI^=IEC^(=1800−BEA^);ABE^=ACD^=4502
⇒ID=IE
△ADI=△AEI (c.g.c) vì AD=AE;ADC^=AEB^;ID=IE
⇒DAI^=EAI^=9002=450
△AMC có CAM^=MCA^=450⇒△AMC vuông cân tại M.
Chứng minh tương tự có △AMB vuông cân tại M.
c, Gọi F là giao điểm của BE và AK.
△BAF=△BKF (g.c.g) vì BFA^=BFK^=900;BF chung ABF^=KBF^=4502
⇒AB=BK
Chứng minh tương tự có ⇒BD=BH ⇒HK=AD(1)
△ABE=△KBE (c.g.c) vì AB=BK;ABE^=KBE^=4502;BE chung.
⇒AE=EK;BKE^=BAE^=900
⇒EK⊥BC hay △EKC vuông cân tại K⇒KC=KE=AE=AD(2)
Từ (1) và (2) ⇒HK=CK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC )d) chứng minh tam giác BEI là tam giác cân.b) chứng tỏ OE OF.c) đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại O. CHỨNG tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF. Nối È cắt BC tại O. Kẻ EI song song với AF ( I thuộc BC )
d) chứng minh tam giác BEI là tam giác cân.
b) chứng tỏ OE = OF.
c) đường thẳng qua B và vuông góc với BA cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại O. CHỨNG tỏ tam giác EKF là tam giác cân và OK vuông góc với EF.
1) cho hình thoi ABCD cạnh a. Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đôi của các tia BA và DA tHeo thứ tự ở I và Qchứng minh frac{1}{AI}+frac{1}{AQ} frac{1}{a}2) cho tam giác ABC vuông tại A, ở ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABH vuông cân tại B, tam giác ACK vuông cân tại C. D là giao điểm của AB và HC, E là giao điểm của AC và BK. chứng minh AD AE3) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác góc ABC cắt đường cao AH tại E cắt AC tại D.c...
Đọc tiếp
1) cho hình thoi ABCD cạnh a. Một đường thẳng đi qua C cắt các tia đôi của các tia BA và DA tHeo thứ tự ở I và Q
chứng minh \(\frac{1}{AI}\)+\(\frac{1}{AQ}\)= \(\frac{1}{a}\)
2) cho tam giác ABC vuông tại A, ở ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABH vuông cân tại B, tam giác ACK vuông cân tại C. D là giao điểm của AB và HC, E là giao điểm của AC và BK. chứng minh AD = AE
3) cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác góc ABC cắt đường cao AH tại E cắt AC tại D.
chứng minh rằng \(\frac{AE}{EH}=\frac{DC}{DA}\)
4) cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC. Chứng minh: AM.BC<AM.MC+AC.MB
5) cho tam giác ABC vuông tại A ( góc B lớn hơn góc C). lấy điểm D trên cạnh AC sao cho góc ABD bằng góc C.
chứng minh \(\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{AB^2}\)
giúp mình với :3. mình sắp thi rồi
p/s không biết làm bài nào chứ không phải lười đâu :((
BÀi 1Cho tam giác ABC cân ở A có ABAC5 cm; kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC)a, Chứng minh: BHHC và BAHCAHb, Kẻ HD vuông góc AB(D thuộc AB), kẻ EH vuông góc AC(E thuộc AC)c, Tam giác ADE là tam giác gì?Vì Sao?Bài 2Cho tam giác ABC vuông tại A(ABAC), BD là đường phân giác. Vẽ DE vuông góc BC tại Ea, Cứng minh tam giác DAE cânb, Chứng minh DADCc,Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB,DE,CF đồng quygiúp minh với nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!...
Đọc tiếp
BÀi 1
Cho tam giác ABC cân ở A có AB=AC=5 cm; kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC)
a, Chứng minh: BH=HC và BAH=CAH
b, Kẻ HD vuông góc AB(D thuộc AB), kẻ EH vuông góc AC(E thuộc AC)
c, Tam giác ADE là tam giác gì?Vì Sao?
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC), BD là đường phân giác. Vẽ DE vuông góc BC tại E
a, Cứng minh tam giác DAE cân
b, Chứng minh DA<DC
c,Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh rằng các đường thẳng AB,DE,CF đồng quy
giúp minh với nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là tđ của BC. Qua B vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC tại I và K.
a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng EFC.
b, Qua C kẻ đường thẳng song song với IK. b cắt AH, AB tại N,D. Chứng minh NC=ND và HI=HK
c, Gọi G là giao điểm của CH và AB. Chứng minh AH/HE+BH/HF+CH/HG>6