Cho f(x)=\(\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\) và a=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\).Tính f(a)
cho f(x) = \(\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}\) + \(\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\)và a = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)Tính f(a)
Tính f(a)?
Ta có: \(f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\)= \(\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}{\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}{x+1-\left(x-1\right)}\)
= \(\frac{x+1+x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}{2}\)= \(\frac{2x+2\sqrt{x^2-1}}{2}\)=\(x+\sqrt{x^2-1}\)
Với a= \(\sqrt{3}\)=> \(f\left(\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-1}\)=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
Cho f(x) = \(\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\) Tính \(f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
Diễn giải cách làm nhé chứ kết quả ấn máy tính thi mình cũng biết
Đk:...
\(f\left(x\right)=\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x+1}}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{\sqrt{1-x}}-\frac{1}{1-x}=\frac{-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{2x}{1-x^2}\)
\(f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{-\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}+\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}{\sqrt{1-\frac{3}{4}}}-4\sqrt{3}=2.\left(\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)-4\sqrt{3}\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}-4\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}+1\right)-4\sqrt{3}=-2-4\sqrt{3}\)
1b, Cho biểu thức F = \(\left(\frac{1}{x+3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x+6\sqrt{x}+9}\)
Với x > 0; x # 1
a, Rút gọn F
b, Tìm x để F = \(\frac{5}{2}\)
Cho\(f\left(x\right)=\frac{1+\sqrt{1+x}}{1+x}+\frac{1-\sqrt[1]{1-x}}{x-1}\) vaf \(a=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Tinh \(f\left(a\right)\)
+Tuấn 10B_2 (T ko biết đánh word nên dùng tạm .V)
GPT: \(\(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) (Bài này cách lp 9 dễ t ko giải nữa)
Vì \(\(f\left(x\right)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{x}=3\)\) là hàm tăng trên tập [-3;\(\(+\infty\)\))
Ta có: Nếu \(\(x>1\Leftrightarrow f\left(x\right)>f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghiệm
Nếu \(\(-3\le x< 1\Leftrightarrow f\left(x\right)< f\left(1\right)=3\)\)nên pt vô nghuêmj
Vậy x = 1
B2, GHPT: \(\(\hept{\begin{cases}2x^2+3=\left(4x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\frac{4x^2+1}{x}\\\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\end{cases}}\)\)
ĐK \(\(\hept{\begin{cases}-\frac{1}{2}\le y\le\frac{3}{2}\\x\ne0\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)\)
Xét pt (1) \(\(\Leftrightarrow2x^2+3-4x-\frac{1}{x}=x^2\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x^3}+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x}+2=\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(-\frac{1}{x}+1\right)^3+\left(-\frac{1}{x}+1\right)=\left(\sqrt{3-2y}\right)^3+\sqrt{3-2y}\)\)
Xét hàm số \(\(f\left(t\right)=t^3+t\)\)trên R có \(\(f'\left(t\right)=3t^2+1>0\forall t\in R\)\)
Suy ra f(t) đồng biến trên R . Nên \(\(f\left(-\frac{1}{x}+1\right)=f\left(\sqrt{3-2y}\right)\Leftrightarrow-\frac{1}{x}+1=\sqrt{3-2y}\)\)
Thay vào (2) \(\(\sqrt{2-\left(1-\frac{1}{x}\right)}=\frac{\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{x}+1}=\frac{\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}+x+2}{2x+1}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{\frac{1}{x}+1}=x+2+\sqrt[3]{x^2\left(x+2\right)}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{x}\right)\sqrt{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{2}{x}+\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{1+\frac{1}{x}}\right)=f\left(\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\right)\)\)
\(\(\Leftrightarrow\sqrt{1+\frac{1}{x}}=\sqrt[3]{1+\frac{2}{x}}\)\)
\(\(\Leftrightarrow\left(1+\frac{1}{x}\right)^3=\left(1+\frac{2}{x}\right)^2\)\)
Đặt \(\(\frac{1}{x}=a\)\)
\(\(\Rightarrow Pt:\left(a+1\right)^3=\left(2a+1\right)^2\)\)
Tự làm nốt , mai ra lớp t giảng lại cho ...
Mik ko ngờ bạn lại giải giỏi đến vậy
Mik ko giải được như vậy luôn !!!!
Cho f(x) = \(\frac{1+\sqrt{1+x}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\) Tính f(\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))
\(f\left(x\right)=\frac{2+\sqrt{4+4x}}{2x+2}+\frac{2+\sqrt{4-4x}}{2x-2}\)
\(\Rightarrow f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+2}+\frac{2+\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-2}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+2}+\frac{2+\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}=\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)
\(=3-\sqrt{3}-3\sqrt{3}-5=-2-4\sqrt{3}\)
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔNG HỢP
1. Tính \(\sqrt{6+2\sqrt{8\sqrt{2}-9}}-\sqrt{7-\sqrt{2}}\) (căn 7 - căn căn 2 ) (1đ)
2. Rút gọn: \(\frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+5}\)(1đ)
3. Rút gọn \(\sqrt{\frac{27\left(m^2-6m+9\right)}{48}}\)với m < 3 (1đ)
4. Tìm GTNN của biểu thức và x tương ứng: \(M=\sqrt{16x^2-8x+2}\)(0,5đ)
5. Cho biểu thức: (2,5đ)
\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)với x >0, x khác 1
Hãy tìm x để A có nghĩa rồi:
a/ Rút gọn A
b/ Tìm x biết A =-1
6. Giai phương trình \(\sqrt{16x-32}-\sqrt{4x-8}+\sqrt{9x-18}=1\)(0,5đ)
7. Giai phương trình \(\sqrt{x^2+2x+6}=x+2\)(0,5đ)
8. Thực hiện phép tính: \(B=\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)+\sqrt{\sqrt{5}+1}.\sqrt{\sqrt{5}-1}\)(0,5đ)
9. Rút gọn biểu thức E = \(\sqrt{\frac{b}{a}}+ab\sqrt{\frac{1}{ab}}-\frac{b}{a}.\sqrt{\frac{a}{b}}\)(0,5đ)
10. Giai phương trình sau: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{25x-75}-\sqrt{x-3}=4-\sqrt{16x-48}\)(0,5đ)
11. Cho biểu thức: \(F=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)với a >0, a khác 1
a/ Rút gọn F
b/ Tìm giá trị của a để trị F = -F
Cho biểu thức
\(F=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right) \)
a) Rút gọn F
b) Tìm x để F-6<0