\(A=\frac{1968^{2004}-1}{1000^{2004}-1}=\frac{1968}{1000}=\)\(1,986\)

Vì \(1,986\notin Z\)

\(\Rightarrow A=\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}\)không thể là số nguyên

Ta nhận thấy rằng \(1986\)chia hết cho 3  nên \(1986^{2004}\)chia hết cho 9 suy ra \(1986^{2004}-1\)không chia hết cho 9.
Mặt khác \(1000\)chia cho 9 dư 1 nên \(1000^{2004}\).chia 9 dư 1 suy ra \(1000^{2004}-1\)chia hết cho 9.
Nhận xét rằng một phân số \(\frac{a}{b}\)là số nguyên khi a chia hết cho b. khi đó mọi ước của b đều là ước của a.
mà \(1986^{2004}-1\)không chia hết cho 9, \(1000^{2004}-1\)chia hết cho 9.
 Vậy \(\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}\notin Z\)

y56ft5t5gbgtt7uyttgtdtjnhr

khó như cai lon

làm sao để đánh p/s và số mũ như bạn vậy chỉ mình với

ta có 1986​​≡0(mod3)

<=> 1986²⁰⁰⁴≡0(mod3)

<=> 1986²⁰⁰⁴-1≡-1(mod3)

=> 1986²⁰⁰⁴ không chia hết cho 3  (1)

Ta lại có : 1000≡1(mod3)

<=> 1000²⁰⁰⁴≡1²⁰⁰⁴≡1(mod30

<=> 1000²⁰⁰⁴-1≡0(mod3)

do đó 1000²⁰⁰⁴-1 \(⋮\)3  (2)

Từ (1) và (2) ta có M không thể là số nguyên (dpcm)