a) Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNBO vuông tại B có:

OA = OB (GT)

góc O chung

=> ΔMAO = ΔNBO (cạnh huyền - góc nhọn)

=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng ) → đpcm

Ta có OA + AN = ON

OB + BM = OM

mà OM = ON ( cm trên ); OA = OB

=> AN = BM → đpcm

b) Xét ΔNOH và ΔMOH có;

ON = OM (cm trên)

OH chung

NH = MH (suy từ gt)

=> ΔNOH = ΔMOH (c.c.c)

=> góc NOH = MOH ( 2 góc tương ứng )

Do đó OH là tia pg của góc xOy → đpcm (1)

c) Vì ΔMAO = ΔNBO nên góc OMA = ONB (2 góc tương ứng) hay ANI = BMI.

Xét ΔNAI và ΔMBI có:

góc ANI = BMI (cm trên)

AN = BM ( câu a)

góc NAI = MBI (= 90 )

=> ΔNAI = ΔMBI ( g.c.g )

=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAOI và ΔBOI có :

AI = BI (cm trên)

góc OAI = OBI (=90)

OI chung

=> ΔAOI = ΔBOI ( c.g.c )

=> góc AOI = BOI ( 2 góc tương ứng )

Do đó OI là tia pg của xOy (2)

Từ (1) ở câu b và (2) suy ra O, H, I thẳng hàng.

Chúc học tốt nguyen thi minh nguyet

a) Xét t/g OAM vuông tại A và t/g OBN vuông tại B có:

OA = OB (gt)

O là góc chung

Do đó, t/g OAM = t/g OBN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AMO = BNO (2 góc tương ứng)

OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)

Lại có: OB = OA (gt)

=> OM - OB = ON - OA

=> BM = AN (2)

(1) và (2) là đpcm

b) Xét t/g HAN vuông tại A và t/g HBM vuông tại B có:

AN = BM (câu a)

ANH = BMH (câu a)

Do đó, t/g HAN = t/g HBM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)

Dễ dàng c/m t/g NOH = t/g MOH (c.c.c)

=> NOH = MOH (2 góc tương ứng)

=> OH là phân giác NOM hay OH là phân giác xOy (đpcm)

c) Dễ dàng c/m t/g NOI = t/g MOI (c.c.c)

=> NOI = MOI (2 góc tương ứng)

=> OI là phân giác NOM

Mà OH cũng là phân giác NOM

Nên O,H,I thẳng hàng (đpcm)

a, Có \(\Delta\)ABC vuông cân tại A

=> ^ABC = ^ACB = 45⁰ 

mà Bx \(\perp\) BC

=> ^ABM = 40⁰ 

 Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\)ADC

^MBA = ^ACD =45⁰ 

AB = AC ( gt )

^MAB= ^DAC

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ADC (g.c.g)

b, chưa nghĩ ra bn ! 

hinh bn oi!

Xét tam giác ΔAHO và ΔBHO, ta có :

+ \(\widehat{O}\) là góc chung(giả thuyết)

+AH=AB(vì Ot là tia phân giác của góc xOy)

+\(\widehat{AHO}\)=\(\widehat{BHO}\)(giả thuyết)

➩ΔAHO = ΔBHO (c.g.c)(nghĩa là góc.cạnh.góc)

⚠⚠⚠Lưu ý: trường hợp này là góc.cạnh.góc (hoặc là c.g.c) nên theo yêu cầu cần 2 góc và 1 cạnh ; phải đặt đúng theo thứ tự :

Góc đầu tiên;rồi đến cạnh và cuối là góc còn lại

a)Xét ΔABM vuông và ΔACM vuông có:

AM chung

AB=AC

=> ΔABM = ΔACM

=> BAM = CAM ( 2 góc t.ư)

=> AM là p/g của góc BAC

a) Sửa lại là \(\Delta AOM=\Delta BOM\) nhé.

Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(gt\right)\)

Mà \(\)\(AB\) cắt \(Ot\) tại \(M\left(gt\right)\)

=> \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}.\)

Hay \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AOM\) và \(BOM\) có:

\(AO=BO\left(gt\right)\)

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

Cạnh OM chung

=> \(\Delta AOM=\Delta BOM\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AOM=\Delta BOM.\)

=> \(AM=BM\) (2 cạnh tương ứng).

c) Vì \(AM=BM\left(cmt\right)\)

=> M là trung điểm của \(AB.\)

Xét \(\Delta AOB\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta AOB\) cân tại \(O.\)

Có M là trung điểm của \(AB\left(cmt\right).\)

=> \(OM\) là đường trung tuyến của \(\Delta AOB.\)

=> \(OM\) đồng thời là đường cao của \(\Delta AOB.\)

=> \(OM\perp AB.\)

Mà \(AB\) // \(CD\left(gt\right)\)

=> \(OM\perp CD\)

Hay \(OH\perp CD\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!