Cho 10 đường thẳng cùng đi qua 1 điểm
a, Tính số cặp góc đối đỉnh ( kể cả góc bẹt)
b, Tính số cặp góc đối đỉnh ( không kể góc bẹt)
* Từ bài toán trên hãy tổng quát lên với N đường thẳng
Cho 5 đường thẳng cùng đi qua điểm O.Hỏi các đường thẳng này tạo thành bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?(không tính các cặp góc đối đỉnh là góc bẹt).Một cách tổng quát,có n đường thẳng đồng qui tại 1 điểm.Hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh.
M.N nhanh nhanh tay giải bài nì giúp bé nha..!!!bé cảm ơn nhìu!!!..làm xong bé tick cho!!!....
Cho n đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng tạo thành:
a) 20 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt);
b) 90 cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt).
Tính giá trị của n trong mỗi trường hợp
a) Ta có: n n − 1 = 20 b) Ta có: n n − 1 = 90
n n − 1 = 5.4 ⇒ n = 5 . n n − 1 = 10.9 ⇒ n = 10
Vậy n = 5 . Vậy n = 10 .
cho 4 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm . tìm số cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không kể góc bẹt)
a)bằng cách liệt kê
b)bằng cách tính toán
Cho bốn đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Tìm số cặp góc đối đỉnh được tạo thành (không kể góc bẹt).
a) Bằng cách liệt kê;
b) Bằng cách tính toán
a) Liệt kê các cặp góc đối đỉnh
Xét các cặp góc “đơn”:
Góc 1 đối đỉnh với góc 5; Góc 2 đối đỉnh với góc 6; Góc 3 đối đỉnh với góc 7; Góc 4 đối đỉnh với góc 8. Có tất cả 4 góc “đơn” đối đỉnh.
Xét các cặp góc “ghép đôi” (ghép hai góc đơn kề nhau thành một góc “ghép đôi”):
Góc 12 đối đỉnh với góc 56; Góc 23 đối đỉnh với góc 67; Góc 34 đối đỉnh với góc 78; Góc 45 đối đỉnh với góc 81. Có tất cả 4 cặp góc “ghép đôi” đối đỉnh.
Xét các cặp góc “ghép ba” (ghép ba góc đơn kề nhau thành một góc “ghép ba”):
Góc 123 đối đỉnh với góc 567; Góc 234 đối đỉnh với góc 678; Góc 345 đối đỉnh với góc 781; Góc 456 đối đỉnh với góc 812. Có tất cả 4 cặp góc “ghép ba” đối đỉnh.
Vậy tổng cộng có 4.3 = 12 cặp góc đối đỉnh.
b) Xây dựng công thức tính số cặp góc đối đỉnh.
Có 4 đường thẳng cắt nhau tại một điểm nên có: 4.2 = 8 (tia).
Số góc do 8 tia tạo ra là 8.7 2 = 28 (góc).
Không kể góc bẹt thì số góc còn lại là: 28 − 4 = 24 (góc).
Mỗi góc trong 24 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó nên số cặp góc đối đỉnh được tạo thành là 24 : 2 = 12 (cặp).
* Nhận xét: Nếu có n đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì số cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt) được tạo thành là n(n-1).
Thật vậy, số tia do n đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo ra là 2n (tia).
Số góc do 2n tia tạo ra là: 2 n 2 n − 1 2 = n 2 n − 1 .
Không kể n góc bẹt thì số góc còn lại là: n 2 n − 1 − n = 2 n 2 − n − n = 2 n 2 − 2 n = 2 n n − 1 .
Số cặp góc đối đỉnh là: 2 n n − 1 2 = n n − 1 .
Qua điểm M vẽ n đường thẳng phân biệt (n ∈ N, n > 2)
a) Hãy cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt?
b) Cho biết trên hình vẽ có 650 cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt. Tính n?
Cho n đường thẳng đi qua điểm O. Hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh được tạo thành không kể góc bẹt
Qua điểm m,vẽ n đường thảng phân biệt. a)Cho n=46.Tính số cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt. b)Cho biết hình vẽ có 2450 cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt.Tính số đường thẳng.
Nếu n đường thẳng cắt nhau tại điểm O thì tạo ra bao nhiêu cặp góc đối đỉnh, tính cả góc bẹt? (Tính xong hãy đưa rs công thức tổng quát)
tính số góc trước nha
Với n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm,ta được 2n tia chung gốc.
Chọn 1 tia trong 2n tia chung gốc đã cho tạo với 2n -1 tia còn lại, ta được 2n-1 (góc)
Làm như vậy với 2n tia chung gốc,ta được : 2n. (2n-1) (góc)
Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:
\(\frac{2n\left(2n-1\right)}{2}=n\left(2n-1\right)\)(góc)
Trong đó có n đường thẳng nên sẽ có n góc bẹt
⇒ Số góc khác góc bẹt là : n. (2n-1) -n (góc)
Mỗi góc trong số n.( 2n-1) -n đều có một góc đối đỉnh với nó
⇒ Số cặp góc đối đỉnh là : \(\frac{n\left(2n-1\right)-n}{2}\) (cặp góc)
Công thức tổng quát\(\frac{n\left(2n-1\right)-n}{2}\)(n là số đường thẳng đi qua điểm O)
5. Qua điểm M vẽ n đường thẳng đôi một phân biệt ( n thuộc N, n > 2)
a) Hãy cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt.
b) Cho biết trên hình vẽ có 930 cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt. Tính n