\(Tính: (\frac{1}{2^2}-1).(\frac{1}{3^2}-1).(\frac{1}{4^2}-1)....(\frac{1}{50^2}-1)\)
Những câu hỏi liên quan
Tính \(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}+3\frac{3}{4}+4\frac{4}{5}+...+50\frac{50}{51}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{51}\)
Từ dãy trên ta có:
(\(\frac{3}{2}\)+\(\frac{1}{2}\))+(\(\frac{8}{3}\)+\(\frac{2}{3}\))+......+(\(\frac{2600}{51}\)+\(\frac{1}{51}\)) < vì không có cách nhập hỗn số nên mình đổi ra phân số >
= 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ..........................+ 51
Từ 2 -> 51 có :( 51 - 2 ) : 1 + 1 = 50 số
Chia ra : 50 : 2 = 25 cặp
ta có( 51 + 2 ) x 25 =1325
Vậy tổng trên có kết quả bằng 1325 (tớ chỉ nghĩ thế thôi chứ sai đừng trách nhá.Đùa thôi,đúng đấy )
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính: \(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}+3\frac{3}{4}+...+50\frac{50}{51}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{51}\)= ________?
Tính tổng :\(S=1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}.\left(1+2+3+4\right)+....+\frac{1}{50}.\left(1+2+3+4+....+50\right)\)
\(Tính: (\frac{1}{2^2}-1).(\frac{1}{3^2}-1).(\frac{1}{4^2}-1)....(\frac{1}{50^2}-1)\)
\(Tính: (\frac{1}{2^2}-1).(\frac{1}{3^2}-1).(\frac{1}{4^2}-1)....(\frac{1}{50^2}-1)\)
\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{50^2}-1\right)\)
\(=-\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
\(=-\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}....\frac{50^2-1}{50^2}\)
\(=-\frac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}{2^2}.\frac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}{3^2}.\frac{\left(4-1\right)\left(4+1\right)}{4^2}...\frac{\left(50-1\right)\left(50+1\right)}{50^2}\)
\(=-\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{49.51}{50}\)
\(=-\frac{1.2.3...49}{2.3.4...50}.\frac{3.4.5...51}{2.3.4...50}\)
\(=-\frac{1}{50}.\frac{51}{2}=-\frac{51}{100}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.....+\frac{1}{1+2+3+4+....+50}\)
Tính tổng trên
Xem thêm câu trả lời
Tính nhanh:
\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.....+\frac{1}{1+2+3+...+50}\)
Đây mà toán lớp 5 à.
Áp dụng công thức
\(\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\) ta được
\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+....+50}\)
\(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{50.51}\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)=\frac{49}{51}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.......+\frac{1}{1+2+3+......+50}\)
\(=\frac{1}{\frac{2.3}{2}}+\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+......+\frac{1}{\frac{50.51}{2}}\)
\(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+......+\frac{2}{50.51}\)
\(=2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{50.51}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)\)
\(=2.\frac{1}{2}-2.\frac{1}{51}\)
\(=1-\frac{2}{51}=\frac{49}{51}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính\(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+99}+\frac{1}{50}\)
frac{1}{2^2}+frac{1}{4^2}+frac{1}{6^2}+..+frac{1}{100^2}frac{1}{2^2}left(1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{50^2}right)Có frac{1}{2^2} frac{1}{1.2}1-frac{1}{2} frac{1}{3^2} frac{1}{2.3}frac{1}{2}-frac{1}{3}....v........v............ frac{1}{50^2} frac{1}{49.50}frac{1}{49}-frac{1}{50}Cộng lại 1+frac{1}{2^2}+frac{1}{3^2}+...+frac{1}{50^2} 1+1-frac{1}{2}+frac{1}{2}-frac{1}{3}+...+frac{1}{49}-frac{1}{50}2-frac{1}{50}Rightarrow VT frac{1}{2^2}left(2-frac{1}{50}right)frac{1}{2...
Đọc tiếp
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+..+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
Có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)....v........v............ \(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
Cộng lại \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow VT< \frac{1}{2^2}\left(2-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2.50}< \frac{1}{2}\left(Đpcm\right)\)
![❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅...](https://hoc24.vn/images/avt/avt2782456_256by256.jpg)
ủa toán lớp mấy chứ ko phải lớp 1
uk ko phải toán lớp 1