2.

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\)

\(\Rightarrow x=6;y=8;z=10\)

b) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{24}\)( 1 )

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}=\frac{3x-2y-z}{54-48-32}=\frac{13}{-26}=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-9;y=-12;z=-16\)

3.

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)

\(\Rightarrow x=12;y=28;z=8\)

b) x : y : z = 2 : 5 : 7

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{3x+2y-z}{6+10-7}=\frac{27}{9}=3\)'

\(\Rightarrow x=6;y=15;z=21\)

2) a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{5z}{25}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\) (theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = 2.3 = 6 ; y = 2.4 = 8; z = 2.5 = 10

b, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\Rightarrow\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\) (theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau)

=> x=(-1).9=-9 ; y=(-1).12=-12 ; z=(-1).16=-16

c, Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)

Ta có: xy+yz+zx=104

=> (2k)(3k) + (3k)(4k) + (4k)(2k) = 104

=> 6k² + 12k² + 8k² = 104

=> k²(6+12+8) = 104

=> 26k²  = 104

=> k² = 4

=> k = ±2

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.2=4\\y=2.3=6\\z=2.4=8\end{cases}}\)

Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.\left(-2\right)=-4\\y=\left(-2\right).3=-6\\z=\left(-2\right).4=-8\end{cases}}\)

3) a, Đặt k=x/3=y/7=z/2

\(k=\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\Rightarrow k^2=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{4}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{49}=\frac{3z^2}{12}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)

=> k² = 4 => k = ±2

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=4\\\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=6\\\frac{z}{4}=2\Rightarrow z=8\end{cases}}\)

Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-2\Rightarrow x=-4\\\frac{y}{3}=-2\Rightarrow y=-6\\\frac{z}{4}=-2\Rightarrow z=-8\end{cases}}\)

b, \(x:y:z=2:5:7\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}=\frac{3x+2y-z}{6+10-7}=\frac{27}{9}=3\)

=> x = 2.3 = 6 ; y = 5.3 = 15 ; z = 7.3 = 21

Sửa lại bài 3a

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.7=14\\z=2.2=4\end{cases}}\)

Với k=-2 thì \(\hept{\begin{cases}x=\left(-2\right).3=-6\\y=\left(-2\right).7=-14\\z=\left(-2\right).2=-4\end{cases}}\)

a) đặt \(\dfrac{3}{7x}=\dfrac{8}{13y}=\dfrac{6}{19z}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{7k}\\y=\dfrac{8}{13k}\\z=\dfrac{6}{19k}\end{matrix}\right.\)

Thay vào 2x -y-z=-6, ta được:

\(2\cdot\dfrac{3}{7k}-\dfrac{8}{13k}-\dfrac{6}{19k}=-6\Leftrightarrow\left(\dfrac{6}{7}-\dfrac{8}{13}-\dfrac{6}{19}\right)\cdot\dfrac{1}{k}=-6\Leftrightarrow\dfrac{1}{k}=\dfrac{5187}{64}\Leftrightarrow k=\dfrac{64}{5187}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{7k}=\dfrac{2223}{64}\\y=\dfrac{8}{13k}=\dfrac{399}{8}\\z=\dfrac{6}{19k}=\dfrac{819}{32}\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

{số vẫn không đẹp mấy nhỉ T_T!!!}

\(\dfrac{3}{7}.x=\dfrac{8}{13}y=\dfrac{6}{19}z\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{13}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{19}{6}}\Rightarrow.\dfrac{2x}{\dfrac{14}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{13}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{19}{6}}\)

AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{\dfrac{14}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{13}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{19}{6}}=\dfrac{2x-y-z}{\dfrac{14}{3}-\dfrac{13}{8}-\dfrac{19}{6}}=\dfrac{-6}{\dfrac{-3}{24}}=48\)

\(\Rightarrow\)x=112;y=78;z=152

a) không hiểu, khoảng trắng đó là ám chỉ cái gì???: x,y,z ở tử hay mẫu?

b) mấy bài rối rối thế này cứ đặt k cho an toàn

đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{2y}{5}=\dfrac{3z}{6}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=\dfrac{5k}{2}\\z=2k\end{matrix}\right.\)

thay vào \(x^2-3y^2+2z^2=325\), được: ​

\(\left(4k\right)^2-3\left(\dfrac{5k}{2}\right)^2+2\left(2k\right)^2=325\Leftrightarrow16k^2-\dfrac{75}{4}k^2+8k^2=325\Leftrightarrow\dfrac{21}{4}k^2=325\Leftrightarrow k=\pm\dfrac{10\sqrt{273}}{21}\)

{sao số xấu vậy nhỉ?}

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k=\pm\dfrac{40\sqrt{273}}{21}\\y=\dfrac{5k}{2}=\pm\dfrac{25\sqrt{273}}{21}\\z=2k=\dfrac{20\sqrt{273}}{21}\end{matrix}\right.\)

(bạn xem tớ có làm đúng đề của bạn không??)

THANK YOU!!

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng t.c của dãy tỉ só bằng nhau,ta có:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{16}{7}\)

=>\(x=\dfrac{16}{7}.3=\dfrac{48}{7}\)

\(y=\dfrac{16}{7}.4=\dfrac{64}{7}\)

\(z=\dfrac{16}{7}.5=\dfrac{80}{7}\)

Vậy...

Các câu sau tương tự

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta cs

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x^2+y^2}{2^2+3^2}=\frac{52}{13}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=4\\\frac{y}{3}=4\\\frac{z}{4}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\\z=16\end{matrix}\right.\)

d, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) và \(x^3-y^3=-37\)

Có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{3y}{12}\)

-Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3x}{9}=\frac{3y}{12}=\frac{3x-3y}{9-12}=\frac{-37}{-3}=\frac{37}{3}\)

Do đó:

\(\frac{3x}{9}=\frac{37}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{37}{3}\Rightarrow x=\frac{3\times37}{3}=37\)

\(\frac{3y}{12}=\frac{37}{3}\Leftrightarrow\frac{y}{4}=\frac{37}{3}\Rightarrow y=\frac{4\times37}{3}=\frac{148}{3}\)

Vây x = 37 , y = \(\frac{148}{3}\)

a, x/y = -6/9 và x-y= 30
đổi: x/y=-6/9 
           = x/9 =y/-6
áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/9=y/-6=x-y/9-(-6)=30/15=2

suy ra : x/9=2 => x=9.2=18

            y/-6=2 => y=-6.2=12
vậy x=18: y = 12
tích cho mih nhé ^^

Viết có dấu đi

a ) x/2=y/5 suy ra x/4=y/10

x/4=z/3 suy ra x/4=2z/3

suy ra x/4=y/10=2z/3=x+y-2z/4+10-6=8/8=1

x/4=1 suy ra x=1*4=4

y/10=1 suy ra y=10*1=10

z/3=1 suy ra z=3*1=3