\(A\left(x\right)=x^{19}+x^5+x^{1996}.\)

\(Q\left(x\right)=x^2-1\)

Phép chia có dư 

=> \(A\left(x\right)=Q\left(x\right)+r\)

\(x^{19}+x^5-x^{1995}=x^2-1+r\)

Với x=1 => \(1+1-1=1-1+r\)\(\Rightarrow r=1\)

Với x=-1 => \(-1+-1-\left(-1\right)=1-1+r\Rightarrow r=-1\)

Vậy số dư của phép chia đó là 1,-1

đây là định bí Bơ Du nha bạn

Gọi thương của phép chia  \(x^{19}+x^5-x^{1995}\) cho   \(x^2-1\)là  \(A\left(x\right)\)và số dư là  \(ax+b\)  (do đa thức chia bậc 2)

Ta có:    \(f\left(x\right)=x^{19}+x^5-x^{1995}=\left(x^2-1\right)A\left(x\right)+ax+b\)

                                                                  \(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)A\left(x\right)+ax+b\)

Do đa thức trên luôn đúng với mọi x nên lần lượt thay \(x=1;\)\(x=1\)ta được:

\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\-a+b=-1\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=1\\b=0\end{cases}}\)

Vậy đa thức dư là  \(x\)

Viết lại cho dễ nhìn là :

\(1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995}=\left(-x\right)\left(1-x^{1994}\right)-x\left(1-x^{198}\right)-x\left(1-x^{18}\right)+4x+`\)do đó chia cho (1 - x²) dư (4x + 1)

4x+ ji tiep theo z

Dư 1 và -1

Bài này trên violimpic à?

Quen thế.

\(A\left(x\right)=x^{19}+x^5-x^{1995}\) 

\(Q\left(x\right)=x^2-1\)

\(A\left(x\right)=Q\left(x\right)+r\)

\(<=>x^{19}+x^5-x^{1995}=\left(x^2-1\right)+r\)

Điều này đúng với mọi x thuộc R

Vậy ta có x=1

=> 1+1+1=0+r

=>r=3

Vậy số dư là 3

Cách mình làm là phương pháp giá trị riêng, một phương pháp cực hay trong toán chia hết của các đa thức.

Nó còn là một định lí là định lí Bơzu.

Nhưng trong chương trình phổ thông, nó là phương pháp giá trị riêng.

Lời giải:

Áp dụng tính chất $x^{n}-1\vdots x^m-1$ nếu $n\vdots m$

Cách chứng minh đơn giản. $x^n-1=x^{mk}-1=(x^m)^k-1^k=(x^m-1)[(x^m)^{k-1}+....+1]\vdots x^m-1$

$x^{1992}+x^{198}+x^{19}+x+1=(x^{1992}-1)+(x^{198}-1)+(x^{19}-x)+2x+3$

Áp dụng tính chất đề cập đến ở phần đầu ta có:

$x^{1992}-1\vdots x^2-1$

$x^{198}-1\vdots x^2-1$

$x^{19}-x=x(x^{18}-1)\vdots x^2-1$

Do đó đa thức đã cho chia $x^2-1$ dư $2x+3$

Bạn bị lộn dấu $:$ thành $\vdots $

nếu mình học lớp 8 rồi thì mình giải giúp cho bạn

chưa chắc lớp 8 giải dc mà cũng nói

Xác định số dư của phép chia đa thức x^16 + x^5 - x^1995 cho đa thức x^2-1
các câu giúp mình với

mk chịu

@@

Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?