......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)

ta thay n-1;n;n+1 la 3 STN lien tiep 

ma h cua 3 STN lien tiep luon chia het cho 2 va

Vay...

good luck

thạnks

Ta có \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta có n; n+1 ; n-1 là 3 số nguyên liên tiếp 

=> trong 3 số này luôn có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3

=>\(n^3-n⋮6\)

Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.

Ta có: 10p + 1 - p  = 9p + 1 

      Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k

          17p + 1 = 8p + 9p + 1   = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2

        ⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)

Câu 1: 

Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.

Nếu $p=3k+2$ thì:

$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$

Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)

$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.

Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
 (đpcm)

Câu 2: Cho $n=1$ thì $\frac{3n+7}{9n+6}=\frac{10}{15}$ không phải phân số tối giản bạn nhé. Bạn xem lại đề.

Theo bài ra , ta có 3 trg hợp n : 

TH1 : n chia hết cho 3 .

Nếu n chia hết cho 3 thì tích trên đã đc chia hết cho 3 .

TH2 : n chia 3 dư 1 

Nếu n chia 3 dư 1 thì (n + 2 ) sẽ chia hết cho 3 => tích n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 , vì nếu trong tích có một thừa số chia hết cho 3 thì cả tích sẽ chia hết cho 3 .

TH3 : n chia 3 dư 2 

Nếu n chia 3 dư 2 thì (n+7) sẽ chia hết cho 3 => tích n(n+2)(n+7) chia hết cho 3 , vì nếu trong tích có một thừa số chia hết cho 3 thì cả tích sẽ chia hết cho 3 .

Vậy : Với mọi trg hợp n thì tích n(n+2)(n+7) đều chia hết cho 3 .

ta có: n(n+2)(n+7) \(⋮\)3.

đặt A = n(n+2)(n+7)

 vì n là số tự nhiên. khi chia n cho 3 ta có 3 dạng:n=3k; n=3k+1; n=3k+2 ( k\(\in\)  N )                         

nếu n=3k => n \(⋮\)3 

=> A \(⋮\)3. ⁽¹⁾

nếu n=3k+1 => n+2=3k+1+2

                            =3k+3 \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3 ⁽²⁾

nếu n=3k+2 => n+7=3k+2+7

                            =3k+9 \(⋮\)3

=> A \(⋮\)3 ⁽³⁾

từ (1);(2) và (3) => A \(⋮\)3 với mọi n .

vậy  n(n+2)(n+7) \(⋮\)3.với mọi n .

chcs năm mới vui vẻ, k nha...

I'm no understand !

Nếu n là số lẻ => n+3 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn => n+6 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

 => (n+3) (n+6) chia hết cho 2 với mọi STN n

Một lần nữa xin cảm ơn bạn ( le anh tu ) nhiều . 

Thank you very very much .

Kết bạn nhé .

a.(n+6)^2-(n-6)^2

=n^2+2*2*6+6^2-n^2-2*2*6+6^2

=6^2+6^2

=36+36

=74

mà 74=24*3

=> (2+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24

2. Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath