Bài làm:

Ta có: \(A=\frac{5}{4}\div\frac{a}{a+1}=\frac{5}{4}.\frac{a+1}{a}=\frac{5a+5}{4a}\)

\(\Rightarrow4A=\frac{20a+20}{4a}=5+\frac{5}{a}\)

Để 4A là số nguyên

=> \(\frac{5}{a}\inℤ\Rightarrow5⋮a\Rightarrow a\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Thử lại để A là số nguyên thì \(a\in\left\{-5;-1\right\}\)

cảm ơn bạn nha, giờ thì mik hiểu rồi!

A=x+5/x+2

Để A nhận giá trị nguyên thì x+5 chia hết cho x+2 

=> x+5  chia hết cho x+2\

=>(x+2)+3  chia hết cho x+2

Mà x+2 chia hết cho x+2

=>3 chia hết cho x+2 

=>  x+2 thược ước của 3

tự làm tiếp nhé 

k cho mình nhé

2, x+1/5=2x-3/4

=> (x+1) .4 =(2x-3).5

=> 4x+4      =10x-15

=>    19       = 6x

=>          x   = 19: 6

=>         x     =19/6

Vậy x=19/6

Để A nguyên => x + 5 chia hết cho x + 2

               mà      x+2   chia hết cho x + 2

             =>x+5-(x+2)    chia hết cho x + 2

             =>x+5-x-2       chia hết cho x + 2

            =>     3             chia hết cho x + 2

     => x+2 thuộc { 1;-1;3;-3}

   => x      thuộc {-1;-3;1;-5}

a) \(\sqrt{x}\)< \(\sqrt{2x-1}\)

x < 2x - 1

x - 2x < -1

-x < -1

x > 1

b) \(\sqrt{x}\le\sqrt{x+1}\)

x < x + 1

0 < 1

không có x tm

a,\(A=\left(\frac{2x-x^2}{2\left(x^2+4\right)}-\frac{2x^2}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right)\left(\frac{2x+x^2\left(1-x\right)}{x^3}\right)\left(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne0\right)\)

\(A=\frac{\left(2x-x^2\right)\left(x-2\right)-4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{-x^3+x^2+2x}{x^3}\)

\(=\frac{-x^3-4x}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{x^2-x-2}{-x^2}\)

\(=\frac{-x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{-x^2}=\frac{x+1}{2x}\)

b, \(A=x\Leftrightarrow\frac{x+1}{2x}=x\Rightarrow2x^2=x+1\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\)(thỏa mãn điều kiện)

c, \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{x+1}{2x}\in Z\Leftrightarrow x+1⋮\left(2x\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+2⋮2x\Leftrightarrow2⋮2x\Leftrightarrow1⋮x\Leftrightarrow x=\pm1\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

b) x - 2xy + y = 0 

<=> 2x - 4xy + 2y = 0 

<=> 2x - 4xy + 2y - 1 = -1 

<=> (2x - 4xy) - (1 - 2y) = -1 

<=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1 

<=> (2x - 1)(1 - 2y) = - 1 

<=> 2x - 1 = -1 và 1 - 2y = 1 

hoặc 2x - 1 = 1 và 1 - 2y = -1

Ta có \(A=\frac{5x-7}{x-2}=\frac{5x-10+3}{x-2}=\frac{5\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{3}{x-2}=5+\frac{3}{x-2}\)

Để A nguyên thì \(5+\frac{3}{x-2}\)nguyên, mà 5 là số nguyên nên \(\frac{3}{x-2}\)nguyên.

\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)\(\Rightarrow\left(x-2\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

Vậy [...]

\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow\frac{3}{n-2}\inℤ\)

mà \(n\inℤ\)nên \(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1,1,3,5\right\}\).