Câu trả lời hay nhất:  x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
<=> (x^2 - 4x +4) + (√(y)^2 - 6√(y) + 9) = 0 
<=> (x-2)^2 + (√(y) -3)^2 = 0 
VT >=0 dấu = xảy ra <=> x = 2 ; y = 9 

b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
<=> ((xy²)² - 16xy³ + 64y²) + (4y^2 - 4xy + x^2) = 0 
<=> (xy² - 8y)^2 + (2y - x)^2 = 0 
VT >=0 => dấu = <=> xy² - 8y = 0 và 2y - x = 0 
<=> y = 0 ; x = 0 hoặc x = 4 ; y = 2 hoặc x = -4 ;y = -2 
c/ 
x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0 
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2 
để pt có nghiệm thì delta' >=0 
<=> (y-4)^2 <=25 
<=> -1<= y <=9 
=> max y = 9 
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2 
3/ 
x² - 6x + 1 =0. nhân cả 2 vế với x^(n-1) ta được 
x^(n+1) - 6x^n + x^(n-1) = 0 
với S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ ta có: 
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0 
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1) 
với S(1) = 6 
S(2) = 22 
=> S(3) nguyên 
=> S(4) nguyên 
=> S(n) nguyên (do biểu thức truy hồi S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)) 
ta có: 
S(1) không chia hết cho 5 
S(2) .............................. 
=> S(3) = 6S(2) - S(1) = 6.(22 -1) = 6.21 không chia hết cho 5 
S(n) và S(n-1) ko chia hết cho 5 => 
S(n+1) = S(n) + S(n-1) ko chia hết cho 5 
 

a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)

\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.

Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).

- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)

Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).

- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).

Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)

b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)

\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)

\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)

\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.

Lập bảng:

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

Mấy bài này khó :( nghĩ được bài nào làm bài đấy nhé,  bạn thông cảm

a, Dùng phương pháp kẹp 

Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1>x^3\)

\(\Rightarrow y^3>x^3\)

\(\Rightarrow y>x\)(1)

Xét hiệu \(\left(x+2\right)^3-y^3=x^3+6x^2+12x+8-y^3\)

                                              \(=x^3+6x^2+12x+8-x^3-x^2-x-1\)

                                              \(=5x^2+11x+7\)

                                              \(=5\left(x+\frac{11}{10}\right)^2+\frac{19}{20}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^3>y^3\)

\(\Rightarrow x+2>y\)(2)

Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow x< y< x+2\)

Mà \(x;y\inℤ\Rightarrow y=x+1\)

Thế vào pt ban đầu đc \(x^3+x^2+x+1=\left(x+1\right)^3\)

                            \(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=x^3+3x^2+3x+1\)

                           \(\Leftrightarrow2x^2+2x=0\)

                          \(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)=0\)

                            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)

*Với x = 0 => y= 1

*Với x = -1 => y = 0

Vậy ...

Ailamfgiups mình caaub,c, d với

Câu b có thể nhân cả 2 vế của pt với 4 rồi kẹp y² giữa (2x² + x)² với (2x² + x + 2)²

Khi đó y² = (2x² + x + 1)² ! Đến đây thì dễ rồi

Để tìm nghiệm nguyên của phương trình x(x+3) + y(y+3) = z(z+3) với x và y là số nguyên tố, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng các thuật toán liệt kê các số nguyên tố và kiểm tra từng cặp giá trị (x, y). Tuy nhiên, do phương trình này là một phương trình bậc hai với hai biến, việc tìm nghiệm nguyên chính xác có thể rất khó khăn và tốn nhiều thời gian.

Một cách tiếp cận khác là sử dụng các công cụ toán học, như chương trình máy tính hoặc ngôn ngữ lập trình, để tìm nghiệm của phương trình này. Bằng cách lặp qua tất cả các giá trị nguyên tố cho x và y từ -N đến N (trong đó N là một giá trị lớn nào đó), ta có thể kiểm tra nếu tồn tại một giá trị nguyên tố z thỏa mãn phương trình. Tuy nhiên, quá trình này có thể tốn nhiều thời gian và tài nguyên tính toán.

Vì vậy, việc tìm nghiệm nguyên của phương trình này với x và y là số nguyên tố là một bài toán phức tạp và không có cách giải chính xác nhanh chóng.