chứng minh rằng nếu \(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{an}{an+1}\)thì
(\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=...=\frac{an}{an+1}\))^n=\(\frac{a1}{an+1}\)
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2023 lúc 14:45
CMR nếu \(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=\dfrac{a3}{a4}=...=\dfrac{an}{an+1}\) thì:
\(\left(\dfrac{a1+a2+a3+...+an}{a2+a3+a4+...+an+1}\right)^n=\dfrac{a1}{an+1}\)
Lời giải:
Đặt $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=t$
Áp dụng TCDTSBN:
$t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}$
$\Rightarrow t^n=\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n(*)$
Lại có:
$\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}....\frac{a_n}{a_{n+1}}=t.t.t....t$
$\Rightarrow \frac{a_1}{a_{n+1}}=t^n(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có:
$\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}$ (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
tìm các số x1, x2,... xn-1, xn, biết rằng:
\(\frac{x1}{a1}=\frac{x2}{a2}=...=\frac{xn-1}{an-1}=\frac{xn}{an}\)
(a1 khác 0,... an khác 0, a1+a2+...+an khác 0)
Chứng minh rằng nếu a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=an/an+1 thì (a1+a2+a3+...+an/a2+a3+a4+...+an+1)^n=a1/an+1
CMR:Nếu\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=.....=\frac{a_n}{a_{n+1}}\)thì\(\left(\frac{a1+a2+a3+.....+a_n}{a2+a3+a4+....a_{n+1}}\right)=\frac{a1}{a_{n+1}}\)
Giúp mik rồi mik tick cho, mik có 3 nick.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^n=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.....\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}.....\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1.a_2.a_3.....a_n}{a_2.a_3.a_4.....a_{n+1}}=\frac{a_1}{a_{n+1}}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm : \(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=..................=\frac{a9}{a10}\)
chứng minh rằng:
\(\left(\frac{a1+a2+a3+...................+a9}{a2+a3+a4+......................+10}\right)^9=\frac{a1}{a10}\)
cho a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=an/an+1 thì (a1+a2+a3+...+an/a2+a3+a4+...+an+1)^n=a1/an+1
hộ mk giúp nha nhanh lên mk cần gấp lắm
cho n số nguyên a1,a2,a3,...,an
chứng minh rằng
S=|a1-a2|+|a2-a3|+...+|an-1-an|+|an-a1|
mấy số đằng sau a là số thứ tự nhé
Cho a1/a2=a2/a3=a3/a4=an-1/an=an/a1 ( a1+a2+...+an#0 )
Tính
1) A=a1^2+a2^2+...+an^2/(a1+a2+...+an)^2
2) B=a1^9+a2^9+...+an^9/(a1+a2+...+an)^9
cho n số nguyên bất kỳ a1,a2,a3,...,an (n thuộc N n_>2) chứng tỏ nếu n là số tự nhiên chia 4 dư 1 thì tổng A =|a1-a2+1| + |a2-a3+2| + |a3-a4+3|+...+|an-1 - an +n-1| + |an-a1+n| là số tự nhiên lẻ