Ta có 4M = 4a² + 4ab + 4b² - 12a - 12b + 8052

= (4a² + 4ab + b²) - 6(2a + b) + 9 + 3b² - 6b + 3 + 8040

= (2a + b)² - 6(a + b) + 9 + 3(b² - 2b + 1) + 8040 

= (2a + b - 3)² + 3(b - 1)² + 8040 \(\ge\)8040

=> Min 4M = 8040

=> Min M = 2010

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2a+b-3=0\\b-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)

Vạy Min M = 2010 <=> a = b = 1

???????????????loằng ngoằng quá. Tui không hỉu cái GTNN

GTNN là tắt của giá trị nhỏ nhất, 

Trong bài này bạn biến đổi sao cho biểu thức \(P\ge a\)   (số a là số biết trước) 

VD: Bạn đưa về dạng nào đó của biểu thức mà nó luôn lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{3}\) Bạn có thể viết \(P\ge\dfrac{1}{3}\) thì GTNN của \(P=\dfrac{1}{3}\)  hay \(minP=\dfrac{1}{3}\)

Tìm được GTNN rồi thì bạn tìm ẩn để dấu "=" xảy ra, nghĩa là để BĐT xảy ra dấu =, lúc đó biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất,

 VD như: \(minP=\dfrac{1}{3}\) <=> Dấu = xảy ra

                                  <=> x = b (x là ẩn và b là biết trước)

Ở một số bài có thể cho điều kiện của ẩn.

kết quả là 1 khi và chỉ khi x=y=0,5. Bạn thế b=1-a vào là ra ngay

Viết được bao nhiêu chữ số có 3 chữ số mà mỗi số chỉ có duy nhất 1 chữ số 4? 

mình k'o hiểu lắm . Nếu mình thì mình đã giúp bạn rồi .Cho mình xin lỗi

\(3a+3b+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{a+b}{25}+\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{74\left(a+b\right)}{25}\ge2.\sqrt{\dfrac{a+b}{25}.\dfrac{1}{a+b}}+\dfrac{74}{25}.5=\dfrac{76}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{5}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức là \(\dfrac{76}{5}\)

Ta có: 3a + 3b + \(\dfrac{1}{a+b}\) = \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{a+b}{25}+\dfrac{74}{25}\left(a+b\right)\)

Áp dụng BDT Co-si, ta có:

\(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{a+b}{25}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{a+b}.\dfrac{a+b}{25}}\)

=> \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{a+b}{25}\ge\dfrac{2}{5}\)

Mà \(\dfrac{74}{25}\left(a+b\right)\ge\dfrac{74}{5}\)

=> \(3\left(a+b\right)+\dfrac{1}{a+b}\ge\dfrac{76}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=\dfrac{5}{2}\)