Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

nhấn Đúng 0 phép màu sẽ hiện ra

câu a ta có : <MAE = 90

suy ra tam giác MAE là tam giác vuông :< AME + <MEA = 90 ĐỘ ( đ/lí tổng 3 góc áp dụng vào tam giác vuông )

gọi n là giao điểm của EH và CD

vì <MND =90 độ suy ra <NMD +<MPN=90độ

vì cùng phụ nhau với < m suy ra <MEA =<MDN

xét tam giác ACD và tam giác AME :

AD =AE (GT)

<MEA=<MDN (cmt)

<CAD =<MAE =90độ (do AC vuông góc với MB )

SUY RA TAM GIÁC ACD = TAM GIÁC AME(G.C.G)

MÌNH KHÔNG BIẾT XIN LỖI BẠN

https://www.youtube.com/watch?v=LBNWehxbS2M

ok

câu a ta có : <MAE = 90

suy ra tam giác MAE là tam giác vuông :< AME + <MEA = 90 ĐỘ ( đ/lí tổng 3 góc áp dụng vào tam giác vuông )

gọi n là giao điểm của EH và CD

vì <MND =90 độ suy ra <NMD +<MPN=90độ

vì cùng phụ nhau với < m suy ra <MEA =<MDN

xét tam giác ACD và tam giác AME :

AD =AE (GT)

<MEA=<MDN (cmt)

<CAD =<MAE =90độ (do AC vuông góc với MB )

SUY RA TAM GIÁC ACD = TAM GIÁC AME(G.C.G)

:A

bài này k cần vẽ hình ak bạn

Gọi Z là giao điểm của EH và CD

     Xét tam giác AME, ta có: 

          <MAE=90độ 

=> <M + <E1=90độ (1)

     Xét tam giác DZM, ta có:

          <Z1=90độ

=> <D1+ <M =90độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

=> <D1= <E1( cùng phụ với M)

     Xét tam giác ACD và tam giác AME, ta có:

          <DAC= <EAM= 90độ

          AD=AE(giải thiết)

          <D1=<E1(chứng minh trên)

=> tam giác ACD=tam giác AME(g−c−g)

Chúc bạn thành công nha =)))