A=(a⁴-2a³+a²) +2(a²-2a+1) +3

 =(a²-a)² + 2(a-1)² + 3 \(\ge\)3

Dấu bằng xay ra khi a=1

A=a⁴ -2a³ +3a² -4a +5

=a⁴ -2a³ +a² +2a²-4a+2+3

=(a⁴ -2a³ +a²) +2(a² -2a +1)+3

=(a²-a)² +2(a-1)² +3

\(\hept{\begin{cases}\left(a^2-a\right)^2\ge3\\2\left(a-1\right)^2\ge3\end{cases}\Rightarrow A_{Min}=3}\)

\(A=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(a=1\)

a=0 và giá trị nhỏ nhất là 5

a=0 và gtnn của phép tính là 5

chtt là câu hỏi tương tự

\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(\Leftrightarrow A=a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+2+3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a^4-2a^3+^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\)

Có:\(\hept{\begin{cases}\left(a^2-a\right)^2\ge0\forall x\\2\left(a-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge3\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-a=0\\a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a\\a=1\end{cases}}}\)

Vậy Min A=3 đạt được khi a=1

Nguồn: DORAEMON (lazi.vn)

Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo.

Câu 1 nha bạn 

x^4 + x^3 + x^2 + 2014x^2 + 2014x + 2014 + 1 - x^3

=> x^4 + x^3 + x^2 + 2014x^2 + 2014x + 2014 - x^3 - 1

=> x^2 ( x^2 + x + 1 ) + 2014 ( x^2 + x + 1 ) - ( x - 1 )( x^2 + x + 1 ) 

=> ( x^2 + x + 1 )( x^2 + 2014 - x - 1)

A = (a⁴ - 2a³ + a²) + 2.(a² - 2a + 1) + 3 = (a² - a)² + 2.(a - 1)² + 3 > 0 + 2.0 + 3

Dấu "=" xảy ra khi a² - a = 0 và a - 1 = 0 <=> a = 1

Vậy Min A = 3 tại a = 1

bài làm

A = (a⁴ - 2a³ + a²) + 2.(a² - 2a + 1) + 3

= (a² - a)² + 2.(a - 1)² + 3 > 0 + 2.0 + 3

Dấu "=" xảy ra khi a² - a = 0

và a - 1 = 0

<=> a = 1

Vậy A_Min = 3 tại a = 1

hok tốt