Các bạn giải chi tiết giùm mk nhé . Xin cảm ơn
Bài 1 : Rút gọn A=\(\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\) + \(\sqrt[3]{\frac{x^3-3x-\left(x^2-1\right)\sqrt{x^2-4}}{2}}\)
Bài 2 : Cho biểu thức : P= \(\frac{x^2-4x-\left(x-1\right)\sqrt{x^2-9}+3}{x^2+4x-\left(x+1\right)\sqrt{x^2-9}+3}\)* \(\sqrt{\frac{x+3}{x-3}}\)với x>3
a> Rút gọn biểu thức P
b> Tìm giá trị lớn nhất của M= \(\frac{2}{P\left(x\right)}+\frac{1-x}{2016}\)
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Giải chi tiết ra giùm mk nhé. Cảm ơn
A> Cho biểu thức : \(A=\)\(\left(x^2-x-1\right)^2+2013\)
Tính giá trị của A khi x= \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3+1}+1}}\)
B> cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\cdot\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\). Chứng minh \(x^{2013}+y^{2013}=0\)
B> \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)\)\(=2013\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)\)\(\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2-2013\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)\)\(=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2013\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)\)\(=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2013}=-x+\sqrt{x^2+2013}\)
Chứng minh tương tự: \(x+\sqrt{x^2+2013}=-y+\sqrt{y^2+2013}\)
cộng vế theo vế ta được: \(x+y=-x-y\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow x=-y\Leftrightarrow x^{2013}=-y^{2013}\)
\(\Leftrightarrow x^{2013}+y^{2013}=0\)
a,Ta có x =...
x = \(\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}+1\right)-\sqrt{3}\left(\sqrt{\sqrt{3+1}-1}\right)}{\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}\right)\left(\sqrt{\sqrt{3}-1}\right)}\)
x = \(\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{\sqrt{3}+1}+1-\sqrt{\sqrt{3}+1}+1\right)}{\sqrt{3}+1-1}\)
x = \(\frac{\sqrt{3}.2}{\sqrt{3}}\)
x = 2
sau đó thay x=2 vào A nhé.
A=2014 !!!
Bài 1 : Cho biểu thức R = \(\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ Rút gọn R
b/ Tìm các giá trị của x để R < -1
Bài 2 : Cho \(\sqrt{x^2-5x+14}-\sqrt{x^2-5x+10}=2\)Tính giá trị biểu thức M =\(\sqrt{x^2-5x+14}+\sqrt{x^2-5x+10}\)
Bài 3 : Tìm GTNN của : Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a/ \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt[]{x-3}\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt[]{x-3}}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
=> \(R=\left[\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\right].\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
=> \(R=\frac{3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
b/ Để R<-1 => \(\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}< -1\)
<=> \(3\sqrt{x}-3< -\sqrt{x}-1\)
<=> \(4\sqrt{x}< 2\)=> \(\sqrt{x}< \frac{1}{2}\) => \(-\frac{1}{4}< x< \frac{1}{4}\)
Chỗ => R = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+1\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) là sao vậy ạ?
Thì \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}=1\)
\(\left(\frac{x+3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
RÚT GỌN GIÙM MK VỚI
\(\left(\frac{x+3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}-1\right):\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{9-x+x-9-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
\(=\frac{-3\cdot\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)
\(=\frac{-3}{-\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)
Chúc bạn học giỏi
Kết bạn với mình nha
Rút gọn các biểu thức sau:
\(D=\left(\frac{5\sqrt{x-6}}{x-9}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\right):\left(1+\frac{6}{x-9}\right)\)
\(E=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{9+x}{9-x}\right).\left(3\sqrt{x}-x\right)\)
cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{4x-9}{2\sqrt{x}-3}+\sqrt{x}\right)\cdot\dfrac{1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
a)rút gọn
Rút gọn các biểu thức sau:
a)\(x+3+\sqrt{x^2-6x+9}\left(x\le3\right)\)
b) \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}\left(-2\le x\le0\right)\)
c) \(\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\left(x>1\right)\)
d) \(\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\left(x< 2\right)\)
a) \(x+3+\sqrt{x^2-6x+9}\left(x\le3\right)\)
\(=x+3+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)
\(=x+3+\left|x-3\right|\)
\(=x+3-\left(x-3\right)\)
\(=x+3-x+3\)
\(=6\)
b) \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}\left(-2\le x\le0\right)\)
\(=\sqrt{\left(x+2\right)^2}-\sqrt{x^2}\)
\(=\left|x+2\right|-\left|x\right|\)
\(=x+2-\left(-x\right)\)
\(=x+2+x\)
\(=2x+2=2\left(x+1\right)\)
c) \(\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}\)
\(=\frac{\left|x-1\right|}{x-1}\)
\(=\frac{x-1}{x-1}=1\)
d) \(\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{\left|x-2\right|}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|+\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}\)
\(=\left|x-2\right|-1\)
\(=-\left(x-2\right)-1\)
\(=-x+2-1\)
\(=-x+1=-\left(x-1\right)\)
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{3+\sqrt{x}}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9}\right)\)
a)Rút gọn biểu thức
b)Tính P với \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}-\sqrt{5}}}\)
Mình ghi nhầm. \(x=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}.\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}}\)nhé
