bạn nào giỏi toán giúp mình với mình cảm ơn nhiều

\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

=> \(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)

Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{b-c}\)

=> \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Tương tự: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-bc+c^2-a^2+ba}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

                  \(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)

\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ba-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Đề sai

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+3b=8\\2a+3c=7\end{cases}}\Rightarrow\left(a+3b\right)+\left(2a+3c\right)=8+7\)

\(\Leftrightarrow a+3b+2a+3c=15\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+a\right)+3b+3c=15\)

\(\Leftrightarrow3a+3b+3c=15\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b+c\right)=15\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=15\div3\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=5\)

Đề đúng đấy ạ :)))

có 3 con chim

By AM-GM'ineq: \(\hept{\begin{cases}1+\frac{a}{b}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}}\\1+\frac{b}{c}\ge2\sqrt{\frac{b}{c}}\\1+\frac{c}{a}\ge2\sqrt{\frac{c}{a}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow LHS=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8=RHS\)

The equality occurs when \(a=b=c\)

Hence \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\frac{3a^3}{a^3}=3\)

LHS và RHS là j vậy bn

còn By AM-GM'inep là??/

a²=b²+c² thì b hoặc c = 0 ....

a² = b² + c² = 2c² - 8 +c² = 3c² - 8 

=> M = 5.( 3c² - 8 ) - 7.( 2c² - 8) -  c² = 15 c² - 40 - 14 c² + 56 - c² = (15 c² -14c² - c²) -40 + 56 = 16