Tìm giá trị nhỏ nhất:
A= \(x^2-3x-2\)
B=\(x^2+y^2-xy-\left(x+y\right)+1010\)
Tìm giá trị lớn nhất
A=\(-x^2+5x+1\)
B=\(\frac{1}{x^2-x-\frac{1}{2}}\)
Help me!
Mk tick cho nhaaaaaa
Bài 1:Cộng các phân thưc sau(rút gọn):
P=\(\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2-xz-y^2-yz\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-xz\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xy\right)}\)
Bài 2:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{2\left(2x+1\right)}{x^2+2}\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của Q=\(\frac{2x^2-4x+17}{x^2-2x+4}\)
các bạn giải nhanh cho mình nhé vì mình đang cần gấp
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)
um, cảm ơn bạn Pham Van Hung, có lẽ là mình chép sai đầu bài
1)cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1
tìm giá trị nhỏ nhất của B=\(\frac{\sqrt{a^3+b^3+1}}{ab}+\frac{\sqrt{b^3+a^3+1}}{bc}+\frac{\sqrt{c^3+a^3+1}}{ca}\)
2) cho x,y,z dương
tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(x\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}\right)+y\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz}\right)+z\left(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy}\right)\)
Cho các số nguyên x,y. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
\(\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\(\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Cho x, ,y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
1/ Cho x + y = 2
Chứng minh xy nhỏ hơn hoặc bằng 1.
2/
a) Tìm giá trị lớn nhất của \(A=3-\left(\frac{4}{9}x+\frac{2}{15}\right)^6.\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(B=2,25-\frac{1}{4}\left(1+2x\right)^2.\)
c) tìm giá trị lớn nhất của \(C=\frac{1}{3+\frac{1}{2}\left(2x-3\right)^4}.\)
Mik đg cần gấp ai làm nhanh và đúng nhất mik sẽ tik cho 3 cái!
1/ Ta có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{2^2}{4}=\frac{4}{4}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Máy mình bị lỗi nên ko nhìn được các bài tiếp theo
Chúc bạn học tốt :)
Ta có : x+y=2 => x=2-y. Thay vào bt ta đc : xy= (2-y).y = 2y -y^2
Vì y^2 >= 0 =>2y-y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0
1, Cho x,y>0.Cmr :\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
2, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :B=\(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2045\)
\(P=\frac{x^2-3x+2}{x^2-6x+9}:\left(\frac{x-1}{x-2}-\frac{1}{3-x}+\frac{-x^2+4x-2}{x^2-5x+6}\right)\)
a, Rút gọn P
b, tìm các giá trị của x sao cho P<1
c, khi x<3, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
A=(\(x\)-4)\(^2\)+1 B=\(\left|3x-2\right|\)-5 C=5-(2\(x\)-1)\(^4\)
D=-3(\(x\)-3)\(^2\)-(y-1)\(^2\)-2021 E=-\(\left|x^2-1\right|\)-(\(x\)-1)\(^2\)-y\(^2\)-2020
giúp mình với bài * khó quá
$A=(x-4)^2+1$
Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$
Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$
-------------------
$B=|3x-2|-5$
Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$
Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
$C=5-(2x-1)^4$
Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$
Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
----------------
$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$
Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=1$
$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$
Ta thấy:
$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$
Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=0$