Ta có: (x - 2)² ≥ 0  mà (x - 2)²(x + 1)(x - 4) < 0

=> (x + 1)(x - 4) < 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-4< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 4\end{cases}}\Rightarrow-1< x< 4\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-4>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>4\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy..

\(x\): 2 + \(x\):4 \(\times\) 3 + \(\dfrac{1}{2}\)+ \(x\) + \(x\) : \(\dfrac{2}{3}\) = 1

\(x\) \(\times\) 0,5 + \(x\) \(\times\) 0,25 \(\times\) 3 + 0,5 + \(x\) + \(x\) \(\times\) \(\dfrac{3}{2}\) = 1

\(x\) \(\times\)( 0,5 + 0,25 \(\times\) 3 + 1 + \(\dfrac{3}{2}\)) + 0,5 = 1

\(x\) \(\times\) ( 0,5 + 0,75 + 1 + 1,5) + 0,5 = 1

\(x\) \(\times\) 3,75 + 0,5 = 1

\(x\) \(\times\)3,75 = 1 - 0,5

\(x\) \(\times\) 3,75 = 0,5

\(x\) =0,5 : 3,75

\(x\) = \(\dfrac{2}{15}\)

đề nghị viết rõ đề ko hiểu

Ta có: \(B=\frac{x+\frac{1}{2}}{x-\frac{2}{3}}\)

\(=\frac{x-\frac{2}{3}+\frac{7}{6}}{x-\frac{2}{3}}\)

\(=1+\frac{\frac{7}{6}}{x-\frac{2}{3}}\)

B lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{\frac{7}{6}}{x-\frac{2}{3}}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow x-\frac{2}{3}\) dương và nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x>\frac{2}{3}\) và x nhỏ nhất. Mà \(x\in Z\) (ở đây mình ghi thêm vào đề bài để cho đúng nha) nên x = 1

Khi đó \(B=\frac{9}{2}\)

Vậy \(Max_B=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=1\)

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.......\frac{9}{10}=\frac{1.2.3......9}{2.3.4.....10}=\frac{1}{10}\)

1) 2x+108 chia hết cho 2x+3

<=> 2x+3+108 chia hết cho 2x+3

<=> 108 chia hết cho 2x+3

=> 2x+3 thuộc Ư(108)

Vì 2x+3 lẻ

=> Ư(108)={1;-1;27;-27}

Với 2x+3=1 <=> 2x=-2 <=> x=-1

Với 2x+3=-1 <=> 2x=-4 <=> x=-2

Với 2x+3=27 <=> 2x=24 <=> x=12

Với 2x+3=-27 <=> 2x=-30 <=> x=-15

Vậy x thuộc {-1;-2;12;-15}

2) x+13 chia hết cho x+1

<=> x+1+12 chia hết cho x+1

<=> 12 chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(12)

Ư(12)={1;-1;2;-2;-4;4;3;-3;12;-12}

Với x+1=1 <=> x=0

Với x+1=-1 <=> x=-2

..............

Vậy x thuộc {0;-2;-3;3;5;-4;-2;-11;13}

a) 2x+ 108\(⋮\) 2x+ 3.

Mà 2x+ 3\(⋮\) 2x+ 3.

=>( 2x+ 108)-( 2x+ 3)\(⋮\) 2x+ 3.

=> 2x+ 108- 2x- 3\(⋮\) 2x+ 3.

=> 95\(⋮\) 2x+ 3.

=> 2x+ 3\(\in\) { 1; 5; 19; 95}.

Ta có bảng sau:

=> x\(\in\){1; 8; 46}.

Vậy x\(\in\){ 1; 8; 46}.

b) x+ 13\(⋮\) x+ 1.

Mà x+ 1\(⋮\) x+ 1.

=>( x+ 13)-( x+ 1)\(⋮\) x+ 1.

=> x+ 13- x- 1\(⋮\) x+ 1.

=> 12\(⋮\) x+ 1.

=> x+ 1\(\in\){ 1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Ta có bảng sau:

=> x\(\in\){ 0; 1; 2; 3; 5; 11}.

Vậy x\(\in\){ 0; 1; 2; 3; 5; 11}.

Bài của mình thiếu 2 Ư là 6 và -6 nha