Theo đề bài ABCD là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow DC=AB=12\left(cm\right).\)

\(S_{\Delta MDN}=\dfrac{1}{2}\times DN\times BC.\\ =\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}DC\times BC.\\ \Rightarrow S_{\Delta MDN}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times12\times6=24\left(cm^2\right).\)

a) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

60 : 2 : (3 + 2) x 3 = 18 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là

60 : 2 : (3 + 2) x 2 = 12 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

18 x 12 = 216 (cm\(^2\))

b) Diện tích tam giác ABE là:

18 x 12 : 2 = 108 (cm\(^2\))

Diện tích tam giác ABM là:

18 x (12 : 3 x 2) : 2 = 72 (cm\(^2\))

Vậy diện tích tam giác MBE là:

108 - 72 = 36 (cm\(^2\))

Diện tích tam giác MCD là:

18 x (12 - 8) : 2 = 36 (cm\(^2\))

Vậy diện tích tam giác MBE bằng diện tích tam giác MC

Còn hình vẽ thì mình không biết vẽ cách nào nữa

uk cảm ơn bạn đã giúp mk nha

a ) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là :

60 : 2 : ( 3 + 2 ) x 3 = 18 ( cm )

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là :

60 : 2 : ( 3 + 2 ) x 2 = 12 ( cm )

Diện tích hình chữ nhật ABCD là :

18 x 12 = 216 ( cm2 )

b ) Diện tích tam giác ABE là :

18 x 12 : 2 = 108 ( cm2 )

Diện tích tam giác ABM là :

18 x ( 12 : 3 x 2 ) : 2 = 72 ( cm2 )

Vậy diện tích tam giác MBE là :

108 - 72 = 36 ( cm2 )

Diện tích tam giác MCD là :

18 x ( 12 - 8 ) : 2 = 36 ( cm2 )

Vậy diện tích tam giác MBE bằng diện tích tam giác MCD .

c ) EC là đường cao ứng với cạnh đáy BM của tam giác BME .

Vậy EC bằng :

36 x 2 : 8 = 9 ( cm )

Diện tích tam giác ADE bằng :

12 x ( 18 + 9 ) : 2 = 162 ( cm2 )

Xét hai tam giác ABE và ADE có cùng cạnh đáy là AE .

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và ADE cũng chính là tỉ số hai đường cao vẽ từ đỉnh B và D là 108/162 = 2/3 .

Xét hai tam giác ABO và ADO có cùng đáy AO và tỉ số hai đường cao tương ứng là 2/3 .

Nên diện tích tam giác ABO / diện tích tam giác ADO = 2/3 .

Ta lại xét hai tam giác ABO và ADO có hai đáy BO và DO và cùng có một đường cao đường cao tương ứng vẽ từ A .

Vậy diện tích tam giác ABO / diện tích tam giác ADO = OB / OD ( vì có cùng đường cao vẽ từ A ) . 

Vậy OB / OD = 2/3 .

đoạn thẳng AM là 

12.\(\frac{1}{3}\)=4( cm)

đoạn thẳng DN là

6.\(\frac{2}{3}\)= 4(cm) 

hok tốt

đoạn thẳng AM là 

12.\(\frac{1}{3}\)=4( cm)

đoạn thẳng DN là

6.\(\frac{2}{3}\)= 4(cm) 

hok tốt

Bài giải: 

a) Từ M kẻ đường thẳng MH \(\perp\)DN (H \(\in\)DN)

=> MH = AD = BC = 6 cm (vì MH // AD và AM // DH)

Độ dài cạnh DN là : DN = 2/3DC = 2/3 x 12 = 8 (cm)

Diện tích t/giác MDN là : MH.DN/2 = \(\frac{8\times6}{2}\) = 24 (cm²)

b) (Áp dụng cách lớp 7)

Ta có: AM = 1/3 AB ; DN = 2/3 DC

Mà AB = DC  => DN = 2AM 

                   => AH = HN = AM (vì AM // DH; AD // MH => AM = DH và AH + HN = DN => AH = HN = AM)

               => góc MDH = góc MNH

Ta có: góc ADM + góc MDN = 90⁰ (phụ nhau)

           góc E + góc MND = 90⁰ (phụ nhau)

Mà góc MDN = góc MND (cmt)

=> góc ADM = góc E => MD = EM (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

                              => AD = AE (quan hệ giữa đường đường xiên và hình chiếu)

Tôi chỉ giải đc câu A thôi. Mong bạn thông cảm.

   Đề: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=6cm. Trên AB lấy M sao cho AM = 1/3 AB. Trên DC lấy N sao cho DN = 2/3 DC.

C1: Nối M với N; N với D; D với M, ta đc tam giác MDN. Hạ đường cao từ M xuống, vuông góc với đáy DN và cắt nó tại P, đc đường cao MP.

      Ta thấy đường cao MP = cạnh AD= 6cm

      Mà đáy DN=2/3 cạnh DC= 12 x 2/3=8cm

   Nên diện tích tam giác MDN là:

            8x 6: 2= 24( cm2 )

C2: Khi có tam giác MDN thì ta cũng có tam giác vuông ADM và hình thang vuông MBCN.

      -Đường cao( chiều cao ) tam giác ADM= cạnh AD= 6cm( đồng thời cũng là chiều cao của hình thang MBCN ( vì AD= BC= 6cm)). Đáy của tam giác ADM bằng cạnh AM

      -Mà đáy AM= 1/3 cạnh AB= 12 x 1/3=4cm

      -Đáy lớn hình thang= 12 x 2/3=8cm

      -Đáy lớn hình thang= 12 x 1/3=4cm

   S           = 4x6:2= 12( cm2 )

       ADM

   S           = ( 8+4 )x6:2= 36( cm2 )

       MBCN

   S           = 12 x 6= 72( cm2 )

       ABCD

   S           = 72-( 36+12 )= 24( cm2 )

       MDN

                        Đ/S: 24 cm

AI ĐÓ GIẢI CÂU B ĐI MÀ!

tôi viết nhầm

đáy bé hình thang: 12 x 1/3= 4( cm )