x . 2011 - x = 2011 . 2009 - 2011

x.(2011 - 1) = 4038088

x . 2010 = 4038088

x = 4038088: 2010

x = 2008,999005

X x 2011-X = 2011 x 2009 - 2011

X x ( 2011-1)   = 2011 x (2009- 1)

X x 2010        = 2011 x 2010

=> X=2011

Tim giá trị biểu thức : A = 1/4+1/12+1/24+1/40+1/60+1/84

X x 2011 - X = 2011 x 2009 + 2011

=> X x ( 2011-1) = 2011 x (2009+1)

=> X x 2010 = 2011 x 2010

=> X = 2011

Ta có: |x - 2008| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R

|x - 2009| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R

|y - 2009| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R

|x - 2011| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R

=> |x - 2008| + |x - 2009|+ |y - 2009| + |x - 2011| \(\ge\) 0 \(\forall\)x \(\in\) R

=> |x - 2008| + |x - 2009|+ |y - 2009| + |x - 2011| + 2008 \(\ge\) 2008 \(\forall\)x \(\in\) R

Dấu "=" xảy ra khi |x - 2008| = 0; |x - 2009| = 0; |y - 2009| = 0; |x - 2011| = 0

Với |x - 2008| = 0 => x - 2008 = 0 => x = 2008.

|x - 2009| = 0 => x - 2009 = 0 => x = 2009

|y - 2009| = 0 => y - 2009 = 0 => y = 2009

|x - 2011| = 0 => x - 2011 = 0 => x = 2011.

Vậy GTNN của A = 2008 khi x = \(\left\{2008;2009;2011\right\}\)

y = 2009.

Theo đề bài, ta loại bỏ những số trùng nhau: 2009 và 2008.

=> Ta chỉ còn số 2011.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 2011.

Hoàng Thị Ngọc Anh:sai GTNN=3 khi x=y=2009

2012 . | x - 2011| + (x-2011)² = 2013 . | 2011 - x|

|x-2011|.|x-2011| + 2012 . | x - 2011| - 2013 . | 2011- x| =0

|x - 2011|.| x - 2011| + 2012 .| x - 2011| - 2013 | x - 2011| = 0

| x- 2011| .| x -2011|  - | x - 2011| = 0

| x - 2011|. { | x - 2011| - 1} = 0

\(\left[{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|=0\\\left|x-2011\right|-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2011\\x=2012\\x=2010\end{matrix}\right.\)

Kết luận x \(\in\) { 2010; 2011; 2012}

505,374285

hk tốt!!

Đ/S = 1011

mình nhầm HK tốt!!!

a) \(\frac{x+4}{2009}+1+\frac{x+3}{2010}+1=\frac{x+2}{2011}+1+\frac{x+1}{2012}\)

\(\frac{x+4+2009}{2009}+\frac{x+3+2010}{2010}=\frac{x+2+2011}{2011}+\frac{x+2+2012}{2012}\)

\(\frac{x+2013}{2009}+\frac{x+2013}{2010}-\frac{x+2013}{2011}-\frac{x+2013}{2012}=0\)

\(\left(x+2013\right).\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)=0\)    (1)

Vì \(\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\ne0\)

Nên biểu thức (1) xảy ra khi \(x+2013=0\)

\(x=-2013\)

b) \(\left(x-2011\right)\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)=0\)  (2)

Vì \(\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\ne0\)

Nên biểu thức (2) xảy ra khi \(x-2011=0\)

\(x=2011\)

X x 2011-X=2011x2009+2011

Xx(2011-1)=2011x(2009+1)

Xx2010    = 2011x2010

=> X=2011

x=2011

x * 2011 - x = 2011 x 2009 + 2011

x * ( 2011 - 1 ) = 2011 x ( 2009 + 1 )

x * 2010 = 2011 x 2010

x = 2011

x * 2011 - x = 2011 * 2009 + 2011
x*(2011-1) = 2011*(2009 +1 )
x * 2010 = 2011 * 2010
x= 2011

\(x.2011-x=2011.2009+2011\)

\(\Leftrightarrow2010x=4042100\)

\(\Leftrightarrow x=4042100:2010\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4042100}{2010}\)

Vậy ...

x . 2011 - x = 2011 . 2009 + 2011

\(\Rightarrow\) x (2011 - 1) = 2011 (2009 + 1)

\(\Rightarrow\) x . 2010 = 2011 . 2010

\(\Rightarrow\) x = 2011