cho tam giác ABCnội tiếp đường tròn tâm o,AB<ACgọi M là một điểm di động trên cạnh BC vẽ đường tròn tâm P đi qua B và M và tiếp xúc với AB vẽ đường tròn tâm Q đi qua C và M và tiếp xúc với AChai đường tròn P và Q cắt nhau tại điểm thứ 2 là N
a)điểm N thuộc đường tròn (Q)
b)BP và CQ cắt nhau tại điểm D cố định
cho đường tròn O bán kính R, dây AB cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB. Vẽ đường tròn tâm O' qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn tâm o' tại N và cắt đường tròn tâm O tại C. cm NA song sonh với BC?
cho đường tròn O bán kính R, dây AB cố định. Điểm M thuộc cung lớn AB. Gọi I là trung điểm của dây AB. Vẽ đường tròn tâm O' qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn tâm o' tại N và cắt đường tròn tâm O tại C. cm NA song sonh với BC?
Xét (O'): \(O'A\perp AB\) tại A và O'A là bán kính.
\(\Rightarrow\)AB là tiếp tuyến của (O') tại A.
\(\Rightarrow\widehat{NAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AN.
Mặt khác \(\widehat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN.
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{NAB}\left(1\right)\)
Xét (O): \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\) nên AN//BC.
Cho đường tròn ( O) và dây AB cố định, điểm M tuỳ ý thay đổi trên đoạn thẳng AB. Qua A, M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Quan B, M dựng đường tròn tâm J tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn tâm I và tâm J cắt nhau tại điểm thứ hai là N. C/m MN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABc , lấy D trên cạnh BC , vẽ đường tròn tâm I qua D tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn tâm K qua D tiếp xúc với AC tại C . Gọi M là giao điểm của hai đường tròn đó
1. CM : tứ giác ABMC nội tiếp
2. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . CM : 3 đường tròn tâm I, tâm K và tâm O đồng quy
3. CM : MD di chuyển qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn tâm O và dây AB cố định, điểm M tùy ý thay đổi trên đoạn AB. Qua A và M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc đường tròn tâm O tại A. Qua B và M dựng đường tròn tâm J tiếp xúc đường tròn tâm O tại B. 2 đường tròn tâm I và đường tròn tâm J cắt nhau tại điểm thứ 2 là N. CMR MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường tròn tâm (O) dây AB cố định ( O không thuộc AB). P là điểm di động trên AB(P khác A và B). Qua A, P vẽ ddonwgf tròn tâm C tiếp xúc với dudongf tròn tâm (O) tại A. Qua B,P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P).
a) Chứng minh góc ANP = góc BNP
b) Chứng minh góc PNO = 90 độ
Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ dây BC bất kì đi qua A
a, Xác định tâm D của đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với (O) tại B.
Xác định tâm E của đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với (O) tại C.
b, CMR DE luôn đi qua một điểm cố định khi dây BC quay quanh điểm A. Tìm tập hợp các điểm M là giao điểm thứ 2 của (D) và (E)
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O) dây AB cố định ( O không thuộc AB). P là điểm di động trên AB(P khác A và B). Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với đường tròn tâm (O) tại A. Qua B,P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P).
a) Chứng minh góc ANP = góc BNP
b) Chứng minh góc PNO = 90 độ
Bài 2: Cho tam giác ABC có goác A= 60 độ, AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=AB. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tính góc AQP
qua A,P vẽ đương tron tâm C là như thế nào vậy bạn
