(Do phải chứng minh \(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)nên ta phải chứng minh hai chiều nhé)

Ta có : \(10a+b=17\Leftrightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)

Ta lại có : \(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)\)

\(=20a+2b-3a-2b\)

\(=17a⋮17\)mà \(2\left(10a+b\right)⋮17\)

\(\Rightarrow3a+2b⋮17\)

Ta có : \(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)\)

\(=20a+2b-3a-2b\)

\(=17a⋮17\)mà \(3a+2b⋮17\)

\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮17\)

Do \(\left(2,17\right)=1\Rightarrow10a+b⋮17\)

Vậy \(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)

Ta có:
\(2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)
Vì \(17⋮17\Rightarrow17a⋮17\)
\(\Rightarrow2.\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)⋮17\)
Vì \(3a+2b⋮17\Rightarrow2.\left(10a+b\right)⋮17\)
Mà (2,10) = 1\(\Rightarrow10a+b⋮17\)
⇒ 3a+2b ⋮ 17 ⇌ 10a + b⋮ 17 ( đpcm )

Lời giải:

Đây là bài chứng minh 2 chiều (\(\Leftrightarrow )\). Vì vậy, làm như bạn Thủy thì chỉ chứng minh được một chiều thuận thôi.

Ta có:

\(3a+2b\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 9(3a+2b)\vdots 17\) (do \(9,17\) nguyên tố cùng nhau)

\(\Leftrightarrow 27a+18b\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 27a+18b-17(a+b)\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 10a+b\vdots 17\)

Bài toán hai chiều được chứng minh.

sorry anh nha em mới học lớp 5 thôi !

sory anh nha em mới chỉ học lớp 5 mà thôi xin anh thông cảm !

Ta có :3a+2b chia hết cho 17

<=>3a+2b+17a chia hết cho 17 (vì 17a chia hết cho 17)

<=>(3a+17a)+2b chia hết cho 17

<=>20a+2b chia hết cho 17

<=>2(10a+b) chia hết cho 17

Mà (2;17)=1

=>10a+b chia hết cho 17

=>đpcm

Ta có:  ab = 10a +b

Đặt 10a+ b là c , 3a +2b là d 

Xét biểu thức: 2c - d = 2(10a +b) - (3a + 2b)

                              = 20a + 2b -3a -2b

                              = 17a Chia hết cho 17 

                             = > 2(10a +b) - (3a + 2b) chia hết cho 17

mà 3a +2b chia hết cho 17 => 2(10a +b) chia hết cho 17

                               mà (2,17) = 1 => 10a + b chia hết cho 17

                                                 => ab chia hết cho 17

Vậy ab chia hết cho 17 khi và chỉ khi ( 3a  + 2b ) chia hết cho 17 

Nhớ tick đúng cho mình nhé

3a + 2b chia hết cho 17

3a + 2b  +17a chia hết cho 17

20a + 2b chia hết cho 17

2(10a  + b) chia hết cho 17

UCLN(2 , 17) = 1

10a + b chia hết cho 17

=> ĐPCM 

Ta có: 2(10a+b)=20a+2b

Có: 20a+2b-(3a+2b)=20a+2b-3a-2b=20a-3a+(2b-2b)=17a

Vì 17 chia hết cho 17 nên 17a chia hết cho 17

Hay 20a+2b-(3a+2b) chia hết cho 17 

Mà 3a+2b chia hết cho 17 nên 20a+2b chia hết cho 17

Hay 2(10a+b) chia hết cho 17

Mà 2 và 17 là 2 số nguyên tố chùng nhau 

nên 10a+b chia hết cho 17

            Vậy 10a+b chia hết cho 17 khi 3a+2b chia hết cho 17

Lời giải:
$3a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 3a+2b+17a\vdots 17$

$\Rightarrow 20a+2b\vdots 17$

$\Rightarrow 2(10a+b)\vdots 17$

$\Rightarrow 10a+b\vdots 17$ (do $(2,17)=1$)

Ta có đpcm.