vì tất cả các số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ mà số lẻ nhân số lẻ bằng số lẻ nên chúng chia cho 2 dư 1

cho1 tick rồi mình giải chi tiết cho, ha

Số chính phương khác 2 và 3 có dạng:\(6k+1,6k+5\)(k\(\in\)N*)

Nếu số đó có dạng \(6k+1\) thì \(\left(6k+1\right)^2=\left(6k\right)^2+2.6k.1+1=36k^2+12k+1\) chia 12 dư 1

Nếu số đó có dạng \(6k+5\) thì \(\left(6k+5\right)^2=\left(6k\right)^2+2.6k.5+5^2=36k^2+60k+25\) chia 12 dư 1

Vậy ta có điều phải chứng minh

2011 du 4 va 6

Gọi số cần tìm là : \(a^2\left(a\ne2;3\right)\)

Do a là số nguyên tố khác 2

   \(\Rightarrow a\) lẻ  \(\Leftrightarrow a^2\) lẻ 

\(\Rightarrow a^2:4\) dư 1

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}\)

Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 => \(a^2\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow a^2:3\) dư 1

\(\Rightarrow a^2-1⋮3^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và  \(\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4\) . Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3.4\\ \Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮12\) 

\(\Rightarrow a^2:12\) dư 1

hfcjhbnkvfxgchjsaihaydung