Cho biểu thức:
M=1/5+(1/5)^2+(1/5)^3+.....+(1/5)^50
Chứng minh rằng M<1/4
Các bạn giải giúp mình với nha
Ngày mai mình phải đi học rồi
Ai làm nhanh và làm đúng mình sẽ tick cho
Bạn nào giải giúp mình bài này cái
1,Tính giá trị biểu thức:M=476-{5.[409-(8.3-21)mũ2]-1724}
2,cho S=3 + 3 mũ 2 +3 mũ 3 +....+ 3 mũ 2020 . Chứng minh S chia hết cho 4
cho A=2 mũ 0 + 2 mũ 1 + 2 mũ 2 + ...... +2 mũ 100 tổng A chia cho 7 dư mấy
Bài 1 :
Cho A = \(1+3+3^2+....+3^{11}\) . Chứng minh rằng :
a) A chia hết cho 13 b) A chia hết cho 40
Bài 2 :
Cho C = \(3+3^2+3^3+3^4+......+3^{100}\) . Chứng minh rằng : C chia hết cho 40 .
Bài 3 :
Cho biểu thức : M = \(1+3+3^2+3^3+......+3^{118}+3^{119^{ }}\)
a) Thu gọn biểu thức M b) Biểu thức M có chia hết cho 5 , 13 không . Vì sao ?
Bài 4 :
Cho S = \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.......+5^{2012}\) . Chứng minh rằng S chia hết cho 65.
Bài 1 : \(A=1+3+3^2+...+3^{31}\)
a. \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9.\left(1.3.3^2\right)\)
\(\Rightarrow A=13+3^9.13\)
\(\Rightarrow A=13.\left(1+...+3^9\right)\)
\(\Rightarrow A⋮13\)
b. \(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40+...+3^8.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+...+3^8\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)
Bài 2:
Ta có: \(C=3+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow C=(3+3^2+3^3+3^4)+...+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})\)
\(\Rightarrow3.(1+3+3^2+3^3)+...+3^{97}.(1+3+3^2+3^3)\)
\(\Rightarrow3.40+...+3^{97}.40\)
Vì tất cả các số hạng của biểu thức C đều chia hết cho 40
\(\Rightarrow C⋮40\)
Vậy \(C⋮40\)
Rút gọn biểu thức:
M = 1 - 2 + 2\(^2\) - 2\(^3\) + \(2^4\) - 2\(^5\) + ... + 2\(^{98}\) - 2\(^{99}\)
mọi người ơi giúp mik với , ai làm đc mik tick cho
\(M=1-2+2^2-2^3+2^4-2^5+...+2^{98}-2^{99}\)
\(=1-\left(2-2^2\right)-\left(2^3-2^4\right)-...-\left(2^{98}-2^{99}\right)\)
\(=1-2\left(1-2\right)-2^2\left(1-2\right)-...-2^{98}\left(1-2\right)\)
\(=1+2+2^2+...+2^{98}\)
\(2M=2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(2M-M=\left(2+2^2+2^3+...+2^{99}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{98}\right)\)
\(M=2^{99}-1\)
Cho biểu thức
\(M=\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{1}{5}\right)^2+\left(\dfrac{1}{5}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{5}\right)^{49}+\left(\dfrac{1}{5}\right)^{50}\)
Chứng minh rằng \(M< \dfrac{1}{4}\)
so sánh R=5+5^5+5^7+...+5^99 và J= 5^101-5
chứng minh rằng biểu thức a là 1 số lẻ biết
A=1+2+2^2+2^3+...+2^350
chứng minh rằng biểu thức b chia hết cho 3 biết
B=3+3^2+3^4+...+3^150
tích mình đi
ai tích mình
mình ko tích lại đâu
thanks
Cho biểu thức
\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)
chứng minh rằng \(M< \frac{1}{4}\)
\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)
\(5M=1+\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{48}+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)
5M - M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)hay 4M = \(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)< 1
\(\Rightarrow M=\frac{1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}}{4}< \frac{1}{4}\)
\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)(1)
\(\Rightarrow5M=1+\frac{1}{5}+...+\left(\frac{1}{5}\right)^{49}\)(2)
Lấy (2)-(1) ta có
\(\Rightarrow4M=1-\left(\frac{1}{5}\right)^{50}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1-\frac{1}{5^{50}}}{4}\)
Do \(1-\frac{1}{5^{50}}< 1\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{4}\)
\(M=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^2\)
Cho biểu thức : M = 50 + 51 + 52 + 53 + ... + 52009. Chứng minh rằng : ( 4M +1 ).22010 là một số chính phương
Cho M gồm 2023 số hạng và M=1/5+2/5^2+3/5^3+4/5^4+...+2023/5^2023. Chứng minh rằng M nhỏ hơn 1/3
M=(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2023) + 1/5x(1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^2022) + ... + 1/5^2021x(1/5+1/5^2) + 1/5^2022x1/5
Xét biểu thức N=1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k (K>0, k thuộc Z)
=> 5N=1+1/5+1/5^2+1/5^3+...+1/5^(k-1)
=> 4N= 5N - N =1 - 1/5^k
=> 1/5+1/5^2+1/5^3 + ... + 1/5^k = 1/4x(1-1/5^k)
Thay vào biểu thức M, ta có:
M= 1/4x(1-1/5^2023) + 1/5x1/4x(1-1/5^2022) + ... + 1/5^2021x1/4x(1-1/5^2) + 1/5^2022x1/4x(1-1/5)
=> 4M = (1+1/5+1/5^2+...+1/5^2022) - 2023/5^2023
=> 4M = 5/4x(1-1/5^2023)-2023/5^2023 < 5/4
=> M < 5/16 < 1/3
Vậy M < 1/3 [ vượt chỉ tiêu nhé =)) ]
Cho biểu thức A = 1/ 1×2 + 1/ 3×4 + 1/ 5×6 + ......... + 1/ 99×100. Chứng minh rằng: 7/12 < A < 5/6
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
Ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=(1/1.2+1/3.4)+(1/5.6+...+1/99.100)
=7/12+(1/5.6+...+1/99.100)>7/12(1)
A=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/99-1/100
=(1+1/3+1/5+...+1/99)-(1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100)-2(1/2+1/4+....+1/100) ( Cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100)
=(1+1/2+1/3+..+1/100)-(1+1/2+..+1/50)
=1/51+1/52+..+1/100
Dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm
A=(1/51+1/52+..+1/60)+(1/61+1/62+..+1/70)+(1/71+1/72+..+1/80)+(1/81+..+1/90)+(1/91+..+1/100)
<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6
=>A<5/6(2)
từ 1 và 2 => đpcm