Tìm 2 số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:
\(\frac{2}{a^2+b^2+98}\);\(\frac{3}{a^2+b^2+99};\frac{4}{a^2+b^2+100};...;\frac{100}{a^2+b^2+196}\)
Mình đang cần gấp, bn nào nhanh nhất m sẽ tick cho bn đó nhé
Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:
\({2 \over a^2+b^2+98};{3 \over a^2+b^2+99};{4 \over a^2+b^2+100};...;{100 \over a^2+b^2+196}\)
Cho mk vt lại câu hỏi nha:
Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:
\({2 \over a^2+b^2+98};{3 \over a^2+b^2+99};{4 \over a^2+b^2+100};...;{100 \over a^2+b^2+196}\)
Ai nhanh mk k cho
mk lại vt sai rùi, cho mk vt lại lần nx nha:
Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:
2/a2+b2+98;3/a2+b2+99;4/a2+b2+100;...;100/a2+b2+196
ai nhanh và đúng nhất mk sẽ k cho nha
Tìm hai số nguyên dương a và b nhỏ nhất để các biểu thức sau là các phân số tối giản:
2/a2+b2+98;3/a2+b2+99;4/a2+b2+100;...;100/a2+b2+196
1. Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n : A=12n+1/30n+2
2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : C =5/x-2
Giúp nhoa mọi người
1)Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n:
A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
2)Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
C=\(\frac{5}{x-2}\)
mk làm 2 nha
C = \(\frac{5}{x-2}\)
=> x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2
Ư(5) = { +-1; +-5 }
Có: x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3
x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1
x - 2 = 5 => x = 5 + 2 = 7
x - 2 = -5 => x = -5 + 2 = -3
Để Cmin => x = 1 để x - 2 = -1
=> \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt Cmin khi x = 1
GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D
Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d
suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1
vì d là ước chung lớn nhất nên d =1
VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản
Để 5/x-2 đạt GTNN suy ra x-2 đạt GTNN suy ra x-2 lớn hơn 0 suy ra x lớn hơn 2 suy ra x ko xác định đc
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ac=7 . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)
a) Biết m đạt giá trị nhỏ nhất khi (a;b;c)=(m;n;p). Tính giá trị của biểu thức P=2p+9n+1945m
b)Biết m đạt gái tị nhỏ nhất thì a=(m/n).c , trong đó m,n là các số nguyên dương và phân số m/n tối giản . Tính giá tị biểu thức S=2m+5n
Ta có \(\sqrt{8a^2+56}=\sqrt{8\left(a^2+7\right)}=2\sqrt{2\left(a^2+ab+2bc+2ca\right)}\)
\(=2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+2c\right)}\le2\left(a+b\right)+\left(a+2c\right)=3a+2b+2c\)
Tương tự \(\sqrt{8b^2+56}\le2a+3b+2c;\)\(\sqrt{4c^2+7}=\sqrt{\left(a+2c\right)\left(b+2c\right)}\le\frac{a+b+4c}{2}\)
Do vậy \(Q\ge\frac{11a+11b+12c}{3a+2b+2c+2a+3b+2c+\frac{a+b+4c}{2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a,b,c\right)=\left(1;1;\frac{3}{2}\right)\)
a) \(P=1957\)
b) \(S=19.\)
1.Cho 51 số nguyên dương khác nhau và đều nhỏ hơn 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra 3 số a,b,c trong 51 số đã cho thỏa mãn hệ thức a=b+c
2.Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số \(\frac{n+7}{3};\frac{n+8}{4};...;\frac{n+2019}{2015};\frac{n+2020}{2016}\)
đều là các phân số tối giản
Câu 1
a) Tìm n nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nguyên : A \(\frac{2n-2}{2n+4}\)
b) Cho phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Chứng tỏ phân số\(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
\(2n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
\(n\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-5}{2}\) | \(-1\) | \(-3\) | \(\frac{-1}{2}\) | \(\frac{-7}{2}\) | \(1\) | \(-5\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
Bài 1. Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản
a. A = \(\frac{12n+1}{30n+2}\)
b. B = \(\frac{14n+17}{21n+25}\)
Bài 2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
C = \(\frac{5}{x-2}\)
D = \(\frac{x+5}{x-4}\)
Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)
Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)
Cái sau tương tự nha bạn
Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1
Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất
Cái sau tương tự nha bạn
a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .
b , \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(14n+17;21n+25\right)\)
Ta có :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow3\left(14n+17\right)⋮d\)và \(2\left(21n+25\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản .
Bài 1: Cộng cả tử và mẫu của phân số\(\frac{23}{40}\)với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn ta được phân số\(\frac{3}{4}\). Tìm số n?
Bài 2:
a, Chứng minh các p/số sau là p/số tối giản với mọi giá trị nguyên n: A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
b, Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: C=\(\frac{5}{x-2}\)
NHANH NHA CÁC BẠN
Giải từng bài
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\)
\(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\)
\(\Leftrightarrow\)\(n=28\)
Vậy số cần tìm là \(n=28\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 2 :
\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n
Chúc bạn học tốt ~