Cho đoạn thẳng AB và M là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng đó. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều AMC và BMD. Khi M chạy trên đoạn thẳng AB thì trung điểm I của đoạn thẳng CD chạy trên đường nào?
Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB. Vẽ về cùng về một phía của nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác đều AMC và BMD. Trung điểm I của đoạn CD di chuyển trên đường nào?
Tương tự 2B. Gợi ý: Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Xét các trường hợp khi M º A Þ C º A, D º E và khi M º B Þ D º B, C º E.
Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của DABE.
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một AMC và BMD, E, F lan lưot là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng: nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều
a) AD-BC
b) Tam giác MEF đều
Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác AMC vuông cân tại C và tam giác BMD vuông cân tại D. Trung điểm I của đoạn CD di chuyển trên đường nào?
Tương tự bài 4. kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của DABE.
Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC,BMD. Gọi E và F thứ tự là trung điểm của AD,BC. Chứng minh EF=1/2CD.
Trên đoạn AC lấy H sao cho H là trung điểm của đoạn.
Lại có: E là trung điểm của AD nên EH là đường trung bình của tam giác ACD
Do đó CD = 2EH (1)
Gọi I là trung điểm của AM, K là trung điểm của AB
Ta có: EK là đường trung bình của tam giác ADB nên EK //DB
Suy ra góc EKI = 600. Hoàn toàn tương tự: góc FKB = 600
Do đó góc EKF = 600
Tương tự ta có góc HIE = 600
Xét hai tam giác HIE và FKE có:
HI = FK (cùng bằng 1 nửa AC)
góc HIE = góc EKE (=600)
EI = EK (cùng bằng 1 nửa DM)
Suy ra tam giác HIE = tam giác FKE (c.g.c)
Suy ra EF = EH (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF = 1/2CD (đpcm)
Cách 1: *cách của Assassin_07*
Cách 2: Ta tạo ra đoạn thẳng bằng nửa CD, đó là PQ (P là trung điểm MC, Q là trung điểm MD). Để chứng minh EF=PQ, ta lấy K là trung điểm AB rồi chứng minh ∆EKF=∆QMP (c.g.c)
Trương Lê Quỳnh Anh, thầy mình cũng giải cách 2 giống của bạn đó!! 😊 😊
Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng đó. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng các tam giác đều AMC, BMD. Tìm tập hợp trung điểm I của CD.
Mọi người giúp em nha<3
Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (MA>MB). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi, E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của Cm, CB, DM, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CD
1. Chứng minh: Tứ giác EFIK là hình thang cân:
Gọi P là trung điểm của AM và S là trung điểm của BM.
Xét \(\Delta\)ACM: E là trung điểm CM, P là trung điểm AM => EP là đường trung bình \(\Delta\)ACM
=> EP//AC (*)
Ta có: ^DMB=^CAM=600. Mà 2 góc này đồng vị => DM//AC (1)
Xét \(\Delta\)ADM: K là trung điểm AD, P là trung điểm AM
=> PK là đường trung bình \(\Delta\)ADM => PK//DM (2)
Từ (1) và (2) => PK//AC (**)
Từ (*) và (**) => 3 điểm E,K,P thẳng hàng
Tương tự: FS là đường trung bình \(\Delta\)CMB => FS//CM.
Mà CM//BD (Đồng vị) => FS//BD. Lại có: IS//BD => 3 điểm F,I,S thẳng hàng.
Xét \(\Delta\)CMB: E là trung điểm CM, F là trung điểm BC
=> EF là đường trung bình của \(\Delta\)CMB => EF/MB => EF//AB (3)
Xét \(\Delta\)AMD: K là trung điểm AD, I là trung điểm DM
=> IK là đường trung bình \(\Delta\)AMD => IK//AM => IK//AB (4)
Từ (3) và (4) => EF//IK (5)
Do E,K,P thẳng hàng => ^EKI và ^EPS là 2 góc đồng vị. Mà IK//AB (KI//PS)
=> ^EKI=^EPS (6)
Tương tự F,I,S thẳng hàng; IK//PS => ^FIK=^FSP (Đồng vị) (7)
Ta thấy: EP//AC => ^EPS=^CAM=600; FS//BD => ^FSP=^DBM=600
=> ^EPS=^FSP=600 (8)
Từ (6); (7) và (8) => ^EKI=^FIK=600 (9)
Từ (5) và (9) => Tứ giác EFIK là hình thang cân (đpcm)
2. Chứng minh KF=1/2CD:
Gọi N là trung điểm AB, Q là trung điểm AC.
Xét \(\Delta\)ADB: K là trung điểm AD, N là trung điểm AB
=> KN là đường trung bình của \(\Delta\)ADB => KN//BD và KN=1/2BD => KN=1/2DM (10)
PK là đường trung bình \(\Delta\)AMD (cmt) => PK=1/2DM (11)
Từ (10) và (11) => KN=PK
Xét \(\Delta\)ACM: Q là trung điểm AC, P là trung điểm AM
=> PQ là đường trung bình \(\Delta\)ACM => PQ//CM ;PQ=1/2CM (12)
NF là đường trung bình \(\Delta\)ABC => NF=1/2AC => NF=1/2CM (13)
Từ (12) và (13) => PQ=NF
Lại có: ^KPQ=^KNF=600 (Tự tính)
Xét \(\Delta\)QKP và \(\Delta\)FKN có:
KP=KN (cmt)
^KPQ=^KNF => \(\Delta\)QKP=\(\Delta\)FKN (c.g.c)
PQ=NF (cmt)
=> KQ=KF (2 canh tương ứng) (14)
Xét \(\Delta\)CAD: Q là trung điểm AC, K là trung điểm AD
=> KQ là đường trung bình \(\Delta\)CAD => KQ=1/2CD (15)
Từ (14) và (15) => KF=1/2CD (đpcm).
Cho đoạn thẳng AB và một điểm M chuyển động trên AB. Về cùng một nửa mp bờ AB vẽ các tam giác đều AMC và BMD
Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn CD
trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( MA<MB) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ tam giác đều AMC và BMD. Gọi E. F, I , K lần lượt là trung điểm của CM , CB , DM, DA . C/m EFIK là hình thang cân và KF= 1/2 CD
Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M ( MA>MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB,vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E,F,I,K theo thứ tự là trung điểm của CM,CB,DM,DA. CMR EFKIK là hình thang cân và KF= 1/2 CD
Xét ∆ CMB có EF là đường trung bình của ∆.
=> EF // MB <=> EF // AB. (1)
Xét ∆ ADM có KI là đường trung bình của ∆.
=> KI // AM <=> KI // AB. (2)
Từ (1);(2) => Tứ giác EFIK là hình thang. (3)
Gọi giao của CM và AD là O.
Xét ∆ COA có EK là đương trung bình ∆.
=> EK // CA.
Lại có KI // AM
Mà CA hợp với AM góc 60 độ (∆ACM đều)
nên EK sẽ hợp với KI góc 60 độ. hay góc EKI = 60 độ.
Chưng minh tương tự với góc FIK. => góc EKI = góc FIK = 60 độ. (4)
Từ (3);(4) => hình thang có 2 góc ở đáy bàng nhau là hình thang cân. => đpcm
Bạn vẽ thêm hình nhé ^_^
dựa vào đâu mà bạn nói EK la đường trung bình của Tam giác COA ?